当行政机关在调处纠纷过程中发现第三人权益被侵害时，可以按照以下步骤和原则处理：

1. 立即停止侵害行为（如可能）
   若行政机关在调解或调查过程中发现正在进行的侵害行为（如非法占用土地、污染环境等），且自身具有直接干预权限（如环保部门发现企业违法排污），应当依法采取临时措施制止侵害，例如责令停止施工、查封设备等。这是基于《行政处罚法》《行政强制法》赋予行政机关的即时执法权。

2. 固定证据并通知第三人
   行政机关需全面收集与第三人权益相关的证据（如合同、权属证明、现场照片等），并及时书面通知第三人其权益可能受损的情况，告知其有权参与调解或提出异议。这一步骤既保障第三人的知情权，也为后续责任认定提供依据。

3. 追加第三人参与调解程序
   根据《行政调解办法》及相关领域法规（如《土地管理法》《环境保护法》），行政机关应主动将第三人列为调解参与方，允许其陈述意见、提供证据，并就纠纷解决方案发表看法。若第三人拒绝参与，行政机关需记录在案，但不影响其独立主张权利。

4. 区分纠纷性质选择处理路径

   • 若纠纷属于行政机关管辖范围（如土地权属争议、行政许可引发的纠纷）：行政机关需依法作出行政裁决或处理决定，明确各方权利义务，并确保第三人权益不受侵害。例如，在土地纠纷中，若第三人持有合法权属证明，行政机关应驳回原纠纷双方的无理主张。
     
   • 若纠纷属于民事争议（如合同纠纷、侵权赔偿）：行政机关可引导当事人通过民事诉讼或仲裁解决，但需在调解过程中向第三人释明法律救济途径（如提起第三人撤销之诉、确认合同无效之诉等），并避免偏袒任何一方。

5. 联动司法或复议机关保障救济
   若第三人对行政机关的处理决定不服（如认为行政裁决侵犯其权益），可依法申请行政复议或提起行政诉讼。行政机关需在处理决定中明确告知第三人这一权利，并配合司法机关审查（如提交调解记录、证据材料等）。

6. 特殊情形下的主动移送
   若发现侵害行为可能涉嫌犯罪（如故意毁坏财物、环境污染犯罪），行政机关需立即将案件移送公安机关，并抄送第三人，确保其刑事报案权或附带民事诉讼权得以行使。

实务建议：行政机关在处理此类纠纷时，需特别注意程序合法性，避免因未通知第三人或证据不足导致行政行为被撤销。同时，建议建立跨部门协作机制（如与法院、检察院联动），确保第三人权益得到全方位保障。如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询。