刑事立案的追诉期，即追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限，超过此期限的，一般不再追诉。具体来说，追诉时效的期限根据犯罪的法定最高刑来确定，以下是详细分析：

1. 追诉时效的期限划分：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 追诉时效的计算起点：

   • 追诉期限从犯罪之日起计算；
   • 犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算；
   • 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算，即追诉时效中断，从中断时起重新计算追诉期限。

3. 追诉时效的例外情况：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制；
   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

举例说明：

• 假设某人犯有盗窃罪，法定最高刑为三年有期徒刑，那么追诉时效就是五年。如果五年内没有被发现或立案，那么一般就不再追诉。
• 如果某人犯有故意杀人罪，法定最高刑为死刑，那么追诉时效就是二十年。但如果在二十年内又犯新罪，或者逃避侦查、审判，那么追诉时效可能会中断或延长。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人或被告人来说，了解追诉时效的规定有助于判断自己是否可能面临刑事追究；
• 对于被害人来说，如果发现犯罪行为，应及时向公安机关报案，以确保在追诉时效内维护自己的合法权益；
• 如果对追诉时效有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。