立案后双方私下和解撤诉，一般需要提交撤诉申请书、和解协议（如有）等材料。具体分析如下：

1. 撤诉申请书：

   • 这是撤诉的核心材料，必须由原告（即提起诉讼的一方）向法院提交。
   • 撤诉申请书应明确表达原告撤诉的意愿，并简要说明撤诉的原因（如双方已达成和解等）。
   • 撤诉申请书需要原告签字或盖章，并注明提交日期。

2. 和解协议（如有）：

   • 如果双方在私下和解过程中签订了和解协议，那么这份协议也可以作为撤诉的辅助材料提交给法院。
   • 和解协议应详细记录双方的和解内容、权利义务关系、履行方式等，以确保法院能够了解双方和解的具体情况。
   • 和解协议需要双方签字或盖章，并注明签订日期。

在提交材料时，还需要注意以下几点：

• 提交时间：撤诉申请书应在法院宣判前提交。一旦法院作出宣判，案件即告终结，此时再提交撤诉申请书将无效。
• 提交方式：撤诉申请书可以亲自提交给法院立案庭，也可以通过邮寄等方式提交。无论采用哪种方式，都应确保法院能够及时收到并处理。
• 法院审查：法院在收到撤诉申请书后，会进行审查。如果法院认为撤诉申请符合法律规定，且不损害国家、集体和他人的合法权益，那么法院会裁定准予撤诉。

特殊情况下的处理：

• 如果双方在和解过程中涉及到了案件的关键事实或证据，且这些事实或证据对案件的审理有重要影响，那么法院在审查撤诉申请时可能会更加谨慎。在这种情况下，原告可能需要提供更多的材料或说明来支持其撤诉申请。
• 如果被告对撤诉申请有异议，或者认为撤诉会损害其合法权益，那么被告可以向法院提出反对意见。此时，法院会综合考虑双方的意见和案件的具体情况来作出裁定。