结论：税务部门追征10年的垃圾处理费是否合法，需结合具体情况判断，主要取决于费用性质、追征程序及法定时效等因素。以下从不同角度展开分析：

1. 费用性质与法律依据

垃圾处理费通常属于行政事业性收费或政府性基金，其征收依据为地方性法规或规章（如《城市生活垃圾管理办法》）。若该费用被明确纳入税收征管范畴（如环保税等），则需适用《税收征收管理法》的时效规定；若仍属于行政收费，则适用行政程序相关时效规则。

关键点：需核查当地关于垃圾处理费的具体规定，确认其法律性质及征收主体。

2. 追征时效的合法性

• 若为税收性质：根据《税收征收管理法》第五十二条，因纳税人、扣缴义务人计算错误等失误未缴或少缴税款的，税务机关可在3年内追征税款、滞纳金；有特殊情况的（如累计数额较大），可延长至5年。若涉及偷税、抗税、骗税，则不受时效限制。

• 若为行政收费性质：行政收费的追征时效通常适用《行政处罚法》或地方性规定。根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在2年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，可延长至5年）。但行政收费本身不属于行政处罚，其追征时效可能由地方性法规单独规定（如部分地区规定为5年）。

结论：若垃圾处理费属于税收且无偷逃行为，追征10年可能超时效；若属于行政收费且地方规定时效长于10年，或存在恶意欠费等情形，则可能合法。

3. 追征程序的合法性

即使未超时效，税务部门追征费用还需满足程序合法性要求，包括：

• 事先告知：需向当事人送达书面通知，说明欠费金额、依据及救济途径；
• 听证权利：若追征金额较大，当事人有权要求听证；
• 强制执行前置：若当事人拒不缴纳，税务部门需申请法院强制执行，而非直接采取强制措施。

风险提示：若税务部门未履行法定程序，当事人可提出异议或申请行政复议、诉讼。

4. 当事人的抗辩理由

若当事人认为追征不合法，可从以下角度抗辩：

• 时效抗辩：主张费用已超法定追征期限；
• 证据抗辩：要求税务部门提供欠费计算依据及送达证明；
• 程序抗辩：指出税务部门未履行告知、听证等程序义务。

建议行动

1. 核查依据：要求税务部门出具征收垃圾处理费的法律依据及地方性规定；
2. 审查时效：确认费用性质及当地规定的追征时效；
3. 咨询专业意见：若涉及金额较大或程序复杂，建议携带相关材料进一步分析。

如有具体案件细节或地方规定，可向我补充说明，我将结合实际情况提供更精准的分析。