结论：被家暴期间对方的行为若构成违法犯罪，且经公安机关处理，一般会留下案底；若不构成违法犯罪或未被公安机关处理，则通常不会留案底。以下从多个角度详细分析：
一、案底的定义与形成
案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也称为“前科”。在法律上，案底的形成与个人的违法犯罪行为以及司法机关的处理结果密切相关。具体来说，只有当个人实施了违法犯罪行为，并且该行为被司法机关依法认定并处理后，才会形成案底。
二、家暴行为的法律性质
家暴，即家庭暴力，是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家暴行为是违法的，受害人有权向公安机关报案或者依法向人民法院起诉。
三、家暴行为是否会留案底的分析
若家暴行为构成违法犯罪：
- 如果家暴行为严重到构成犯罪，如故意伤害罪、虐待罪等，那么加害人将被依法追究刑事责任。在这种情况下，加害人的犯罪记录将被记录在案，形成案底。
- 即使家暴行为不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人等，加害人也可能受到行政处罚，如拘留、罚款等。虽然行政处罚不会形成犯罪案底，但会在公安机关留下违法记录。
若家暴行为未构成违法犯罪或未被公安机关处理：
- 如果家暴行为情节轻微，未达到违法犯罪的程度，或者虽然达到但受害人选择不报案、不追究加害人的责任，那么加害人通常不会受到法律制裁，也就不会留下案底。
- 另外，即使家暴行为被报案，但如果公安机关认为情节轻微、危害不大，决定不予处理或者撤销案件，那么加害人也不会留下案底。不过，这种情况下，公安机关可能会有相关的记录，但这些记录并不等同于案底。
四、针对您具体情况的分析
- 在您描述的情况中，被家暴期间多次被打倒在地，对方还拿水果刀还击，这很可能已经构成了违法犯罪行为。
- 旁人报了警后，公安机关会介入调查。如果调查证实加害人确实实施了违法犯罪行为，那么加害人将被依法追究责任，并留下案底。
- 如果加害人因年龄、精神状况等原因不具备刑事责任能力，或者存在其他依法不追究刑事责任的情形，那么可能不会留下犯罪案底，但可能会有其他形式的记录或处理。
五、建议与提醒
- 及时报案：如果您或您身边的人正在遭受家暴，请及时向公安机关报案，以维护自己的合法权益。
- 保留证据：在报案前或报案过程中，尽量保留好相关证据，如伤情照片、医疗记录、证人证言等，以便公安机关调查取证。
- 寻求法律援助：如果您在处理家暴案件过程中遇到法律难题或需要法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后，希望您能够勇敢面对家暴问题，积极寻求法律帮助，保护自己的合法权益。