结论：因违反公司规定被公司提出辞退，进行背景调查时确实可能会受到一定影响，但具体影响程度取决于违反规定的性质、严重程度以及公司的具体政策。

分析说明：

1. 违反公司规定的性质与严重程度：

   • 如果违反的是公司的一般性规定，且情节较轻，如迟到早退、未按规定着装等，这类行为通常不会对背景调查产生严重影响。
   • 如果违反的是公司的核心规章制度或法律法规，如贪污受贿、泄露商业秘密、严重违反工作纪律等，这类行为很可能在背景调查中被提及，并对求职者的职业声誉产生负面影响。

2. 公司的具体政策：

   • 不同公司对于员工违反规定的处理方式不同，有些公司可能选择内部处理，不公开或仅在内部通报，这类情况对背景调查的影响相对较小。
   • 有些公司则可能选择公开处理，甚至将违规行为记录在员工档案中，这类情况在背景调查时很可能被新雇主发现，从而影响求职者的就业机会。

3. 背景调查的内容与范围：

   • 背景调查通常包括工作经历、教育背景、职业资格、信用记录等多个方面。其中，工作经历部分很可能涉及员工在公司期间的表现，包括是否遵守公司规定。
   • 如果新雇主在背景调查中询问员工在公司期间的表现，原公司可能会根据实际情况提供相关信息，包括员工是否违反过公司规定。

法律建议：

• 了解公司规定：员工在入职前应仔细阅读并了解公司的各项规章制度，确保自己能够遵守。
• 及时沟通与解释：如果因特殊原因违反了公司规定，且情节较轻，建议及时与上级或人力资源部门沟通，解释原因并寻求谅解，以减少对背景调查的影响。
• 保留证据：如果认为公司对自己的处理不公或存在误解，建议保留相关证据，如邮件、聊天记录等，以便在需要时进行申诉或解释。
• 寻求法律帮助：如果因违反公司规定被辞退，且认为公司的处理方式存在违法行为或侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 在求职过程中，如果担心背景调查可能受到影响，可以提前与新雇主沟通，说明情况并寻求理解。
• 在签订新的劳动合同前，仔细阅读合同条款，特别是关于背景调查和违约责任的部分，确保自己能够接受并遵守。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。