针对您提出的“女人出轨后离家出走并表示让您起诉，她奉陪到底，该如何处理”这一问题，我的核心建议是：您需要先明确自己的诉求，再根据诉求选择合适的法律途径来处理，比如若想结束婚姻关系可起诉离婚，若涉及财产或子女抚养问题也可在离婚诉讼中一并解决。以下从不同角度为您详细分析：
一、明确自身诉求
- 是否希望结束婚姻关系：
- 如果您希望结束这段婚姻关系，那么起诉离婚是较为直接和有效的途径。
- 如果您并不希望离婚，而是希望挽回婚姻或解决双方之间的矛盾，那么起诉可能不是最佳选择，可以考虑通过沟通、协商或婚姻咨询等方式来解决问题。
二、起诉离婚的相关事宜
起诉条件：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
- 在您的情况下，由于对方已经离家出走并表示愿意接受起诉，因此您可以直接向法院提起离婚诉讼。
起诉流程：
- 撰写起诉状：明确诉讼请求（如请求判决离婚、分割共同财产、确定子女抚养权等）、事实与理由等。
- 准备证据：包括结婚证、身份证、对方出轨的证据（如聊天记录、照片、视频等，但需注意证据的合法性和有效性）、共同财产的证据等。
- 提交法院：将起诉状和证据提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费。
- 等待审理：法院会安排开庭审理，双方需要出庭陈述意见、提供证据等。
- 判决结果：法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决，包括是否准予离婚、如何分割共同财产、子女抚养权归属等。
注意事项：
- 出轨行为虽然可能影响法院对夫妻感情破裂的判断，但并非决定性因素。法院在判决离婚时，主要考虑的是夫妻感情是否确已破裂。
- 在分割共同财产时，法院会根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决。因此，如果您能提供对方出轨的证据，可能在财产分割上对自己更有利。
- 如果涉及子女抚养权问题，法院会根据子女的年龄、成长环境、双方的经济能力等因素进行综合判断。
三、其他可能的法律途径
申请宣告失踪或死亡：
- 如果对方离家出走后下落不明满一定期限（如两年），您可以向法院申请宣告其失踪或死亡。但这一途径通常用于处理对方长期下落不明且无法联系的情况，且宣告失踪或死亡后，婚姻关系并不自动解除，仍需通过离婚诉讼来结束婚姻关系。
协商解决：
- 尽管对方表示愿意接受起诉，但您仍可以尝试与对方进行协商，看是否能就离婚、财产分割、子女抚养等问题达成一致意见。如果协商成功，可以签订离婚协议书并办理离婚登记手续，这样比诉讼离婚更为快捷和简便。
四、心理与情感层面的建议
保持冷静与理智：
- 面对对方的出轨和离家出走行为，您可能会感到愤怒、伤心或失望。但请尽量保持冷静与理智，不要做出冲动的决定或行为。
寻求支持：
- 与家人、朋友或专业人士分享您的感受和困惑，寻求他们的支持和建议。他们可能能给您提供不同的视角和帮助您更好地应对当前的困境。
关注自身健康：
- 在处理法律问题的同时，也不要忽视自己的身心健康。保持良好的作息习惯、适当的运动和积极的心态对于应对当前的困境非常重要。