在以下情况下，公司通常不可以起诉公司私户卡的钱款纠纷：

1. 钱款性质非公司财产：

   • 如果私户卡中的钱款并非公司财产，而是个人财产，那么公司无权对这些钱款提起诉讼。例如，公司股东或高管将个人资金存入私户卡，并未与公司财务混同，此时公司不能主张这些钱款属于公司所有，并因此提起诉讼。

2. 缺乏合法依据或合同关系：

   • 公司若要对私户卡的钱款提起诉讼，通常需要有合法的依据或合同关系作为支撑。如果公司无法提供充分的证据证明其对私户卡中的钱款享有合法权益，或者无法证明与私户卡持卡人之间存在有效的合同关系，那么公司可能无法成功提起诉讼。

3. 诉讼主体不适格：

   • 在某些情况下，即使私户卡中的钱款与公司有关，但如果公司不是适格的诉讼主体，也可能无法提起诉讼。例如，如果私户卡的钱款涉及的是公司股东之间的纠纷，而公司本身并不是纠纷的一方，那么公司可能无法作为原告提起诉讼。

4. 已过诉讼时效：

   • 如果公司对私户卡钱款的纠纷已经超过了法律规定的诉讼时效期间，那么公司可能丧失了提起诉讼的权利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

5. 私户卡钱款已合法处置：

   • 如果私户卡中的钱款已经通过合法的方式进行了处置，如已经用于偿还公司债务、已经按照公司章程或股东会决议进行了分配等，那么公司可能无法再对这些钱款提起诉讼。

法律建议：

• 明确钱款性质：公司应首先明确私户卡中的钱款是否属于公司财产，以及是否存在与公司财务混同的情况。
• 收集证据：如果公司认为私户卡中的钱款属于公司所有，并计划提起诉讼，那么应尽早收集相关证据，如转账记录、合同、公司章程等，以证明公司对钱款的合法权益。
• 咨询专业律师：在涉及复杂的钱款纠纷时，公司应咨询专业律师的意见，以确保诉讼策略的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果公司未经充分调查和准备就盲目提起诉讼，可能会面临败诉的风险，并承担由此产生的诉讼费用和律师费用等经济损失。
• 如果公司错误地主张了对私户卡钱款的权益，还可能面临被私户卡持卡人反诉的风险。

因此，公司在考虑是否对私户卡的钱款提起诉讼时，应谨慎评估各种因素，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。