案件立案之后并不算服刑期。以下是对这一问题的详细解释：

1. 立案与服刑的定义及关系：

   • 立案：在刑事案件中，立案是公安机关、人民检察院或人民法院对报案、控告、举报或自首等材料进行审查后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，决定作为刑事案件进行侦查或审判的一种诉讼活动。立案是刑事诉讼程序的开始，标志着对犯罪行为的正式调查和处理。
   • 服刑：服刑则是指犯罪分子被人民法院依法判处刑罚后，在监狱或其他执行场所执行刑罚的过程。服刑是刑罚执行阶段，是犯罪分子因犯罪行为而承担法律后果的具体体现。
   • 关系：立案与服刑是刑事诉讼程序中的两个不同阶段。立案是诉讼程序的起点，而服刑则是诉讼程序终结后刑罚的执行阶段。因此，立案并不意味着已经开始服刑。

2. 立案后的法律程序：

   • 立案后，案件将进入侦查阶段（由公安机关负责）或审查起诉阶段（由人民检察院负责）。在这些阶段中，公安机关或人民检察院将收集证据、查明事实，以确定犯罪嫌疑人是否构成犯罪以及应受何种刑罚。
   • 如果案件进入审判阶段，人民法院将依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。只有当判决生效且犯罪分子被交付执行刑罚时，才开始计算服刑时间。

3. 服刑时间的计算：

   • 服刑时间通常从判决生效且犯罪分子被交付执行刑罚之日起计算。在判决生效前，犯罪分子可能处于羁押状态（如拘留、逮捕等），但这些时间并不计入服刑时间。
   • 如果犯罪分子在判决前被取保候审或监视居住等非羁押措施，这些时间同样不计入服刑时间。

4. 特殊情况下的服刑时间计算：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪分子在判决前已被先行羁押的，且羁押时间与应判处的刑期相当或更长的，根据法律规定，羁押时间可以折抵刑期。但这并不意味着立案后就开始服刑，而是对已羁押时间的法律认可和处理。

总结与建议：

• 立案是刑事诉讼程序的开始，并不意味着已经开始服刑。服刑时间通常从判决生效且犯罪分子被交付执行刑罚之日起计算。
• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，并对此有疑问或担忧，建议及时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律解释和专业的法律建议。