结论：妻子是否有权要求小三返还丈夫私下借钱支付的分手费，主要取决于该分手费是否属于夫妻共同财产以及借款是否用于夫妻共同生活。若分手费属于夫妻共同财产且借款未用于夫妻共同生活，妻子有权要求小三返还；若分手费属于丈夫个人财产或借款用于了夫妻共同生活，则妻子可能无权直接要求小三返还，但可就债务承担问题与丈夫进行协商或诉讼。
法律背景与分析：
夫妻共同财产制：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻共同财产，归夫妻共同所有。这包括工资、奖金、劳务报酬、生产、经营、投资的收益等。
- 夫妻对共同财产享有平等的处理权。非因日常生活需要对共同财产做重要处理决定时，应平等协商取得一致意见。
丈夫私下借款支付分手费的行为性质：
- 如果丈夫私下借款支付的分手费来源于夫妻共同财产，且未经妻子同意擅自处分，这种行为不仅侵犯了妻子的平等处理权，还可能因违背公序良俗（如与第三者保持不正当关系并支付分手费）而被认定为无效民事法律行为。
- 如果借款并未用于夫妻共同生活，而是丈夫个人用于支付分手费，那么这笔债务在法律上可能被视为丈夫的个人债务，而非夫妻共同债务。
妻子要求小三返还的法律依据：
- 若分手费属于夫妻共同财产，且丈夫未经妻子同意擅自处分，妻子可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求小三返还该财产。
- 同时，如果丈夫的借款行为被认定为个人债务，妻子在承担还款责任后，有权向丈夫追偿。但这一追偿权并不直接针对小三，而是针对丈夫。
实践中的操作与建议：
- 证据收集：妻子要成功要回分手费或就债务问题与丈夫进行协商，首先需要收集相关证据，如转账记录、赠与财物的凭证、聊天记录、借款合同等，以证实赠与行为的存在、涉及财产属于夫妻共同财产以及借款的用途。
- 协商与诉讼：
- 协商：尝试与小三和丈夫进行协商，通过和平的方式解决纠纷，要求小三返还财产或就债务承担问题达成协议。
- 诉讼：若协商无果，妻子可以以侵害夫妻共同财产为由，向法院提起诉讼，要求确认赠与行为无效并返还财产；或者就债务承担问题提起诉讼，要求丈夫承担全部或部分债务。法院通常会根据具体情况支持无过错方的合法权益。
特殊情况考虑：
- 如果丈夫的借款行为被认定为夫妻共同债务（如借款用于了夫妻共同生活或经营），那么妻子可能需要与丈夫共同承担还款责任。在这种情况下，妻子虽然不能直接要求小三返还分手费，但可以就债务承担问题与丈夫进行协商或诉讼。
- 如果分手费来源于丈夫的个人财产（如婚前财产、个人继承或受赠的财产等），则妻子无权要求小三返还。但妻子仍可以就债务承担问题与丈夫进行协商或诉讼，如果借款被认定为丈夫的个人债务。
总结与建议：
妻子在发现丈夫私下借款支付小三分手费时，应首先收集相关证据以证实赠与行为的存在及涉及财产的性质。然后，根据具体情况选择协商或诉讼的方式维护自己的合法权益。如果涉及夫妻共同财产被擅自处分，妻子有权要求小三返还；如果涉及债务承担问题，妻子可以与丈夫进行协商或提起诉讼。在任何情况下，都建议妻子咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。你有任何新的疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。