网络上传播谣言确实可能构成刑事违法，具体是否构成犯罪需根据谣言的内容、传播方式及造成的后果等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、可能构成的刑事罪名

1. 编造、故意传播虚假信息罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一第二款规定，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，并在信息网络或其他媒体上传播，或明知是上述虚假信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若造成严重后果，则处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 实例解析：如在新冠疫情期间，编造并传播关于疫情失控、政府隐瞒等虚假信息，导致民众恐慌、抢购物资、公共秩序混乱等，即可能触犯此罪。

2. 诽谤罪

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百四十六条明确，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，将受到三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的处罚。特别地，利用信息网络诽谤他人，若同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达到五千次以上，或被转发次数达到五百次以上，即视为“情节严重”。
   • 实例解析：在网络上编造并散布某人的出轨、吸毒等虚假负面消息，导致其社会声誉受损、精神痛苦，即可能构成诽谤罪。

3. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：依据《关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第五条，利用信息网络辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，或编造虚假信息在信息网络上散布，起哄闹事，造成公共秩序严重混乱的，均将以寻衅滋事罪定罪处罚。
   • 实例解析：在网络上恶意发布针对特定群体的侮辱性、威胁性谣言内容，引发群体间对立情绪，严重扰乱网络空间及线下社会公共秩序的，即可能构成此罪。

4. 编造、故意传播虚假恐怖信息罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一，编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
   • 实例解析：编造商场有炸弹的谣言并在网络上传播，引发社会恐慌，即可能构成此罪。

5. 损害商业信誉、商品声誉罪

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百二十一条规定，捏造并散布虚伪事实，损害他人商业信誉、商品声誉，给他人造成重大损失或者有其他严重情节的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
   • 实例解析：出于不正当竞争目的，编造并传播企业虚假信息，如编造品牌产品质量问题谣言并广泛传播，导致企业销售额下降，即可能构成此罪。

二、轻微情节的处理

并非所有传播网络谣言的行为都会构成犯罪。对于情节较轻的情况，可能会承担民事侵权责任，如停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等。此外，也可能面临行政处罚，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，散布谣言、谎报险情等故意扰乱公共秩序的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

三、法律建议与提醒

1. 保持警惕：网民在上网时应保持警惕，不轻易相信和传播未经证实的信息。遇到可疑信息时，应及时核实并通过正规渠道获取真相。
2. 积极举报：发现违法信息应积极向相关部门举报，共同维护健康的网络环境。
3. 法律意识：增强法律意识，了解传播谣言可能带来的法律后果，避免因一时疏忽或好奇而触犯法律。

网络上传播谣言确实可能构成刑事违法，具体是否构成犯罪需根据多种因素综合判断。因此，建议网民在上网时保持理性态度，不轻信、不传播未经证实的消息。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。