刑事诉讼的核心活动是追诉犯罪并解决被追诉者的刑事责任问题。这一核心活动贯穿于刑事诉讼的始终，并体现在多个方面，以下从不同角度为您详细分析：

一、刑事诉讼的定义与特征

刑事诉讼是指人民法院、人民检察院和公安机关（及其他享有侦查权的机关）在当事人及其他诉讼参与人的参加下，依照法律规定的程序，追诉犯罪，解决被追诉者刑事责任的活动。其特征包括：

1. 法定性与程序性：刑事诉讼必须严格依照法定程序进行，从立案、侦查、起诉、审判到执行，每个阶段都有明确的法律规定和要求，确保诉讼活动的合法性和公正性。
2. 专门性与国家性：刑事诉讼是由专门的国家机关（如公安机关、人民检察院、人民法院等）主持进行的活动，这些机关分别承担不同的职能，共同保障诉讼的顺利进行。
3. 权益保障性：刑事诉讼不仅旨在惩罚犯罪，还注重保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，如辩护权等，确保其在诉讼过程中得到公正对待。

二、刑事诉讼解决刑事责任问题的具体体现

1. 确定是否构成犯罪：通过调查、审查证据以及法庭审理等程序，判断犯罪嫌疑人、被告人的行为是否符合刑法规定的犯罪构成要件。若不构成犯罪，则依法宣告无罪，这是刑事诉讼解决刑事责任问题的首要环节。
2. 确定罪名及刑罚：在认定犯罪的基础上，进一步确定具体罪名，并根据犯罪的事实、性质、情节及社会危害程度，依法判处相应的刑罚。这是刑事诉讼解决刑事责任问题的最终体现。

三、刑事诉讼的阶段与流程

刑事诉讼主要包括以下阶段，每个阶段都紧密围绕追诉犯罪和解决刑事责任问题展开：

1. 立案：对报案、控告、举报等材料进行审查，决定是否作为刑事案件交付侦查或审判。这是刑事诉讼的起点，也是追诉犯罪的前提。
2. 侦查：由特定司法机关或行政机关收集、查明、证实犯罪和缉获犯罪人，采取专门调查工作和强制性措施。侦查阶段是查明犯罪事实、收集证据的关键环节。
3. 起诉：包括公诉和自诉两种形式。检察机关代表国家提起公诉，将犯罪嫌疑人交付审判；自诉人则可以直接向人民法院提起刑事诉讼。起诉阶段是刑事诉讼进入审判程序的重要环节。
4. 审判：人民法院在控、辩双方及其他诉讼参与人参加下，对刑事案件进行审理和裁判。审判阶段是解决被追诉者刑事责任问题的核心环节，遵循公开、公正、公平的原则。
5. 执行：刑事执行机关实施已发生法律效力的判决和裁定，确保刑罚的正确执行。执行阶段是刑事诉讼的最终环节，也是实现刑罚目的的重要保障。

四、刑事诉讼与其他诉讼的区别

1. 与民事诉讼的区别：民事诉讼主要解决平等主体之间的人身关系和财产关系纠纷，不涉及刑事责任问题。而刑事诉讼则专门解决被追诉者的刑事责任问题。
2. 与行政诉讼的区别：行政诉讼旨在解决行政争议，审查行政行为的合法性。同样与刑事责任问题无关。刑事诉讼则专注于追诉犯罪和解决刑事责任问题。

总结与建议：

刑事诉讼的核心活动是追诉犯罪并解决被追诉者的刑事责任问题。这一核心活动贯穿于刑事诉讼的始终，并体现在立案、侦查、起诉、审判和执行等各个阶段。如果您或您身边的人涉及刑事诉讼问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解诉讼程序、维护自身合法权益。作为专业律师，我专注于合同纠纷、刑事辩护领域，如果您有相关法律问题，可以直接向我咨询。