针对您提出的“聘请退休不签劳动合同如何赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律关系认定和赔偿原则的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律关系认定
首先，我们需要明确退休人员与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄后，劳动合同终止，此后与用人单位建立的是劳务关系。这种关系主要受《民法典》的调整，双方的权利义务基于平等主体之间的约定，与劳动关系的强制性法律规范有所不同。
二、未签订劳务合同的赔偿原则
劳务合同约定优先：
- 即便没有书面合同，但如果能通过其他方式（如聊天记录、通话录音、工作邮件等）证明双方对劳务报酬、工作内容、工作时间等有明确约定，且这些约定合法有效，那么双方应依约履行。如果一方违约，需承担相应的赔偿责任。
实际损失赔偿：
- 工作报酬：退休人员实际提供了劳务的，用人单位应按照市场行情、同行业标准或以往支付习惯支付报酬。如果拖欠或克扣报酬，退休人员有权要求足额支付，并可能要求支付逾期利息。
- 人身损害：如果退休人员在提供劳务过程中遭受人身损害，根据双方过错程度承担相应责任。用人单位存在过错的（如工作场所存在安全隐患、未提供必要的安全保护措施等），应承担主要赔偿责任；退休人员自身也有过错的，可以适当减轻用人单位的责任。
赔偿范围：
- 赔偿通常包括直接损失，如医疗费、护理费、误工费等。但一般不包括间接损失和预期利益损失，除非双方有特别约定。
三、举证责任与证据收集
- 举证责任：退休人员主张赔偿时，需要承担举证责任，证明劳务关系存在、损失情况以及与对方过错之间的因果关系。
- 证据收集：建议保留工作证、考勤记录、工资发放记录、工作交流记录、医疗诊断证明、病历、医疗费发票等相关证据，以备不时之需。
四、赔偿的具体操作与建议
协商解决：
- 首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题。这是最高效且成本最低的方式，有助于维护双方的良好关系。
法律途径：
- 如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，依据《民法典》主张赔偿。在诉讼过程中，需要确保提供的证据充分、有效，以支持自己的主张。
预防措施：
- 为了避免类似纠纷的发生，建议退休人员在再就业时尽量与用人单位签订书面劳务合同，明确双方的权利义务。同时，保留好所有与工作相关的证据，以备不时之需。
五、特殊情形说明
- 如果退休人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且因单位未缴纳社保导致无法享受养老待遇，可能被认定为劳动关系。在这种情况下，如果未签书面合同超过一个月，根据《劳动合同法》第八十二条，单位可能需要支付二倍工资差额。但这种情况在实践中较为少见，多数情况下仍按劳务关系处理。
综上所述，退休人员在没有签订劳务合同的情况下，若因对方过错导致损失，应依据《民法典》及相关法律规定主张赔偿。赔偿的具体金额和范围需结合实际情况和证据来确定。在整个过程中，保留好相关证据并寻求专业法律帮助是至关重要的。希望这些解答能对您有所帮助。