核心结论：孩子在学校被同学打伤头部出现肿块，赔偿问题需根据责任划分、实际损失情况综合确定，一般可通过协商、学校调解或诉讼解决，具体如下：

一、责任划分是赔偿的前提

1. 若打人孩子存在过错（如故意殴打）
   根据《民法典》第1188条，打人孩子的监护人（通常是父母）需承担侵权赔偿责任。若孩子已满8周岁，能辨认自己行为后果（如明知打人会伤人仍实施），监护人责任更明确；若未满8周岁，属于无民事行为能力人，监护人责任同样存在，但学校可能因未尽到教育、管理职责承担补充责任（见下文学校责任部分）。

2. 若学校存在过错（如未及时制止、未尽到安全保障义务）
   根据《民法典》第1200条，学校需承担与其过错相应的补充责任。例如：老师在场未阻止、未定期检查校园安全设施等，均可能被认定为未尽到管理职责。

二、赔偿范围需结合实际损失

赔偿项目需以“实际损失”为原则，常见包括：

1. 医疗费：因治疗头部肿块产生的挂号费、检查费、药费、住院费等（需保留发票、病历等证据）；
2. 护理费：若孩子需家长陪同治疗或休养，家长因误工减少的收入（需提供工资流水、单位证明等）；
3. 交通费：就医产生的合理交通费用（如打车费、公共交通费）；
4. 营养费：根据医嘱需加强营养的合理费用（一般按当地标准计算，如每天50-100元）；
5. 精神损害抚慰金：若头部受伤导致孩子出现明显心理问题（如恐惧、焦虑），可主张（但需提供心理评估报告等证据，金额需结合伤情和当地司法实践）。

注意：若头部肿块未造成严重后果（如骨折、脑震荡等），一般不支持后续治疗费、残疾赔偿金等项目；若伤情较重（如出现昏迷、呕吐等症状），需立即就医并保留证据，后续可能涉及更复杂的赔偿。

三、解决途径建议

1. 协商：直接与打人孩子家长沟通，明确责任和赔偿金额（可列出医疗费、护理费等清单），若对方认可，可签订书面赔偿协议；
2. 学校调解：联系班主任或学校德育处，由学校出面组织双方家长协商，学校可依据监控、证人证言等协助划分责任；
3. 诉讼：若协商、调解无果，可向法院起诉打人孩子监护人及学校（若学校有过错），需准备证据材料（如医疗记录、费用发票、监控录像、证人证言等）。

最后提醒：赔偿问题需以“实际损失”和“责任划分”为核心，建议优先通过协商或学校调解解决，若对方拒不配合，再考虑诉讼。若孩子出现持续头痛、呕吐等症状，务必立即就医并保留证据，后续赔偿可能涉及更复杂的法律问题，可直接向我咨询具体操作。