结论：私人协议公路若构成公共通行事实，不允许施工车辆通行是否违法需分情况讨论，主要取决于公路的性质、管理权限以及相关法律法规的具体规定。以下从不同角度进行详细分析：
公路性质与公共通行事实
- 若该公路原本就是为公共通行而设计、建设并维护的，即使存在私人协议，其公共属性并未改变。在此情况下，不允许施工车辆通行可能构成对公共通行权的限制，若该限制没有合法依据（如政府部门的行政许可、道路交通安全法规的特别规定等），则可能违法。
- 若该公路原本为私人所有或使用，但因历史原因、地理位置特殊或实际使用情况等，已逐渐形成公共通行的事实，且这种通行得到了相关管理部门或社区的默认或认可。在此情况下，不允许施工车辆通行同样可能涉及对公共通行权的限制，需要评估该限制的合法性和合理性。
管理权限与法律法规
- 公路的管理权限通常归属于政府或相关管理部门。若私人协议公路的管理权限已明确转移给政府或相关管理部门，则不允许施工车辆通行的决定应由这些部门作出，并需符合相关法律法规的规定。
- 若私人协议公路的管理权限仍保留在私人手中，但公路已构成公共通行事实，则私人方在限制通行时需谨慎考虑公共利益和法律法规的约束。例如，根据《中华人民共和国公路法》等相关法律法规，公路的使用和管理需遵循公共利益优先的原则，不得随意限制或禁止通行。
具体情境下的法律分析
- 合法限制：若因道路安全、环境保护、施工需要等合法原因，需要临时或长期限制施工车辆通行，且该限制已得到相关管理部门或法律法规的许可或支持，则该限制是合法的。
- 非法限制：若没有合法依据，仅因私人协议或个人意愿而限制施工车辆通行，且该限制影响了公共通行权或造成了其他不利后果，则该限制可能是非法的。在此情况下，受影响的施工方或相关利益方有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
建议：
- 对于私人协议公路的管理方或使用方，在决定是否允许施工车辆通行时，应首先评估公路的性质、管理权限以及相关法律法规的规定。
- 若需限制通行，应确保该限制有合法依据，并尽可能提前通知相关利益方，以减少不必要的纠纷和损失。
- 对于受影响的施工方或相关利益方，若认为通行限制非法或不合理，可向相关部门投诉或寻求法律救济，以维护自身合法权益。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。