结论前置：公司裁员与员工主动辞职在赔偿方面存在显著差异，主要体现在赔偿的支付主体、支付条件、支付标准以及法律后果上。以下是对这两种情况的详细分析：
一、公司裁员赔偿
支付主体与条件：
- 公司裁员时，若符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的情形（如经济性裁员、公司破产重整等），且裁员程序合法，公司需向被裁员工支付经济补偿。
支付标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资）
特殊情形：
- 若公司违法裁员（如未提前三十日书面通知、未听取工会或职工意见等），需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)
实际案例：
- 假设某员工在公司工作5年8个月，月工资10,000元，因公司经济性裁员被裁，其经济补偿金为\(6个月 \times 10,000元 = 60,000元\)。
二、员工主动辞职赔偿
支付主体与条件：
- 员工主动辞职时，一般情况下公司无需支付经济补偿。但若公司存在过错（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等），员工可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定主动离职，并获得经济补偿。
支付标准：
- 经济补偿标准与公司合法裁员时相同，即按工作年限支付经济补偿金。
特殊情形：
- 员工主动辞职时，若公司存在过错导致员工离职，员工可获得经济补偿；若员工因个人原因主动辞职，则无法获得经济补偿。
实际影响：
- 员工主动辞职通常不符合领取失业保险金的条件，除非能证明辞职是由于公司过错导致的。
三、其他方面的区别
失业保障：
- 公司裁员时，若员工符合领取失业保险金的条件（如非因本人意愿中断就业、缴纳失业保险费满一年等），可从失业保险基金领取失业保险金。
- 员工主动辞职时，通常不符合领取失业保险金的条件。
职业声誉及再就业：
- 公司裁员可能因员工自身重大过错（如严重违反公司规章制度）而对职业声誉产生负面影响；但若因公司原因导致的裁员，影响相对较小。
- 员工主动辞职一般视为正常的职业变动，合理阐述离职原因通常不会对职业声誉和再就业造成不利影响。
手续办理：
- 公司裁员时，需依法出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
- 员工主动辞职时，需提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日通知），并配合公司完成工作交接等事项。
总结与建议：公司裁员与员工主动辞职在赔偿方面存在显著差异。对于员工而言，了解自身权益和离职程序至关重要；对于公司而言，遵循法律程序、合理处理员工关系有助于维护企业形象和避免法律风险。若您在公司裁员或员工主动辞职方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。