法人授权书可以由单位负责人签字，但需满足特定条件。具体分析如下：

1. 法人授权书的本质与签字要求
   法人授权书是法人（如公司、机构）通过书面形式，将特定权利或事务代理权授予自然人（如员工、代理人）的法律文件。根据《民法典》第六十一条，法定代表人（如董事长、执行董事）可直接代表法人签字，此时无需额外授权。但若签字人为单位负责人（如总经理、部门负责人），则需满足以下条件之一：

   • 单位负责人同时是法定代表人（如董事长兼任总经理）；
     
   • 法人通过内部决议（如董事会决议、股东会决议）明确授权单位负责人签署授权书；
     
   • 授权书中明确载明“法人授权单位负责人签字”或类似表述，并加盖法人公章或合同专用章。

2. 单位负责人签字的法律效力
   若单位负责人非法定代表人，其签字需结合授权范围和形式要件判断效力：

   • 有效情形：授权书内容具体明确（如授权签署某合同、办理某事务），且加盖法人公章或法定代表人签章，此时单位负责人签字视为法人行为；
     
   • 无效情形：授权书未加盖公章，或单位负责人越权签字（如超出授权范围），可能被认定为个人行为，法人不承担责任。

3. 实务建议

   • 明确授权范围：在授权书中详细列明代理事项、权限、期限，避免模糊表述；
     
   • 形式合规：确保授权书加盖法人公章或合同专用章，并由法定代表人或授权代表签字；
     
   • 留存证据：保留授权决议、签字样本等文件，以备纠纷时证明授权合法性。

总结：单位负责人可签署法人授权书，但需以法人明确授权为前提，并满足形式要件。若您需进一步确认授权书效力或起草相关文件，可直接向我咨询具体细节。