若资管公司不签署还款协议，可按以下步骤处理，核心结论是通过协商、书面确认、证据固定、法律程序等途径维护权益，具体如下：

1. 尝试协商并固定沟通记录
   首先可与资管公司再次协商，明确还款计划（如金额、期限、方式等），并通过邮件、短信、微信等书面形式留存沟通记录。若对方口头承诺但拒绝签协议，可要求其通过书面方式确认还款安排（如回复邮件确认“同意按XX方案还款”），此类记录在法律上可作为证据使用。

2. 通过书面函件要求确认债务
   若协商无果，可向资管公司发送《债务确认函》，明确列明欠款金额、形成原因（如投资本金、收益等）、还款期限及违约责任，要求对方签收或回复确认。若对方拒签，可通过EMS邮寄（留存邮寄凭证），或在函件中注明“若3日内未回复视为认可内容”，部分情况下可视为对方对债务的默认。

3. 收集并固定现有证据
   无论是否签署还款协议，均需收集以下证据：

   • 投资合同、转账记录、收益凭证等证明资金往来；
     
   • 资管公司承认欠款的聊天记录、录音、邮件等；
     
   • 对方违约的证据（如未按约定支付收益、到期未兑付等）。
     证据越充分，后续维权成功率越高。

4. 通过法律程序主张权利
   若资管公司仍拒绝还款，可依据《民法典》合同编或《证券投资基金法》等相关规定，通过以下途径维权：

   • 诉讼：向法院起诉要求还款，并主张逾期利息、违约金等（需在诉讼时效内，一般为3年）；
     
   • 仲裁：若合同中有仲裁条款，可向约定仲裁机构申请仲裁；
     
   • 投诉：向当地金融监管部门（如银保监会、证监会派出机构）举报资管公司违规行为，可能推动其主动协商。

5. 注意风险防范
   若资管公司存在破产风险，需尽快通过法律程序主张权利，避免债务被纳入破产清算程序后优先受偿顺序靠后；同时，可申请财产保全，冻结对方账户或资产，防止转移财产。

提示：具体操作需结合合同条款、资金性质（如是否为保本产品）及资管公司现状综合判断，建议提供详细资料进一步分析。