撤销监护人资格是一个严肃且复杂的法律程序，它主要涉及到对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的保护。以下我将详细解释撤销监护人资格的程序及相关要点：

一、撤销监护人资格的法定情形

根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，当监护人实施了严重损害被监护人身心健康的行为，如遗弃、虐待、暴力伤害等，或者怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态，以及实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为时，人民法院可以根据申请撤销其监护人资格。

二、申请撤销监护人资格的主体

1. 其他依法具有监护资格的人：如被监护人的其他近亲属、朋友等。
2. 居民委员会、村民委员会：作为基层群众性自治组织，它们有责任关注并保护辖区内的未成年人或无/限制民事行为能力人的权益。
3. 学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织：这些组织在各自领域内对特定群体有保护职责。
4. 民政部门：当上述个人和组织未及时申请时，民政部门有法定职责向人民法院申请撤销监护人资格。

三、撤销监护人资格的程序

1. 提出申请：符合上述条件的申请人可以向人民法院提出撤销监护人资格的申请，并提交相关证据证明监护人存在法定撤销情形。
2. 法院审理：人民法院在受理申请后，会进行审理，并可能要求申请人、被申请人（即原监护人）以及被监护人等相关方出庭或提交书面意见。
3. 作出判决：法院根据审理情况，如果认为监护人确实存在法定撤销情形，且撤销监护人资格更有利于被监护人的权益保护，将作出撤销监护人资格的判决，并指定新的监护人。

四、撤销后的义务与恢复

1. 继续履行义务：即使被撤销监护人资格，依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，仍需继续履行这些义务。
2. 恢复监护人资格：如果被撤销监护人资格的父母或子女除对被监护人实施故意犯罪外，确有悔改表现，并经其申请，人民法院可以在尊重被监护人真实意愿的前提下，视情况恢复其监护人资格。但需注意，这一恢复并非自动，而是需要经过法律程序。

五、实际案例参考

以您提供的案例为例，刘某因遗弃未成年子女，严重侵害了被监护人的合法权益，符合撤销监护人资格的情形。民政局作为法定申请主体，向法院提起了撤销刘某监护权的申请，并最终获得了法院的支持。这一案例充分展示了撤销监护人资格的法律程序和实际应用。

综上所述，撤销监护人资格是一个需要严格遵循法律程序的严肃行为，它旨在保护无民事行为能力人和限制民事行为能力人的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师或相关组织，以获取更具体的法律帮助。