结论：信用卡欠款人死亡后，其家人是否会被讨债主要取决于债务性质、遗产继承情况以及家人是否为共同债务人或提供了担保。在大多数情况下，如果家人未继承遗产且债务不属于夫妻共同债务，他们通常不会被讨债。但具体情况需具体分析，以下是对此问题的详细解答：

1. 夫妻共同债务的情况：

   • 如果信用卡欠款发生在债务人婚姻关系存续期间，且该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示所负，此债务则被视为夫妻共同债务。在此情况下，即使债务人去世，生存的配偶仍需对该信用卡欠款承担偿还责任。银行有权要求配偶进行偿还。
   • 举例：假设一对夫妻在婚姻期间共同使用信用卡消费，用于家庭日常开支和子女教育等，那么这笔债务就属于夫妻共同债务。如果其中一方去世，另一方仍需承担偿还责任。

2. 继承遗产与债务清偿的关系：

   • 如果家人继承了债务人的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担信用卡欠款的偿还责任。这意味着，家人需用继承的遗产来清偿债务，但偿还责任以遗产的实际价值为限。
   • 如果家人明确表示放弃继承债务人的遗产，则他们无需对债务人的信用卡欠款负责。银行此时只能通过处置债务人的遗产来回收债权。
   • 举例：假设债务人去世后留下了一套价值50万元的房产，而信用卡欠款为30万元。如果家人继承了这套房产，那么他们需要先偿还这30万元的信用卡欠款。如果家人选择放弃继承，则无需承担偿还责任。

3. 无共同债务且无遗产的情形：

   • 如果信用卡欠款既不属于夫妻共同债务，债务人又未留下任何遗产，那么家人通常无需偿还该信用卡欠款。债务将随着债务人的死亡而自然消灭，银行无法从家人处获得清偿。

4. 特殊情形：共同债务人或担保人：

   • 如果家人是信用卡的共同债务人，那么在债务人去世后，银行可能会要求家人承担相应的还款责任。
   • 如果家人为债务人的信用卡欠款提供了担保，则在债务人无法偿还时，银行有权要求担保人履行担保责任。
   • 举例：假设某张信用卡是夫妻双方共同申请的，且双方都签署了相关文件作为共同债务人。如果其中一方去世，另一方仍需承担还款责任。或者，如果家人为债务人的信用卡欠款提供了房产作为担保，那么在债务人无法偿还时，银行有权要求家人履行担保责任，即处置房产来清偿债务。

建议：

• 在处理此类问题时，家人应保持冷静，仔细分析债务性质、遗产继承情况以及自身是否为共同债务人或提供了担保。
• 如果家人对债务处理存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供个性化的法律建议和指导，帮助家人更好地理解和处理这一问题，确保他们的权益得到妥善保护。