结论：子女名下的财产是否能保住，取决于财产的性质、来源以及母亲被起诉的具体原因和案件情况。以下从不同角度进行分析：
一、财产性质与来源
子女个人财产：
- 如果子女名下的财产是其个人劳动所得、继承所得或接受赠与所得，且这些财产与母亲无关，那么这些财产通常不会被视为母亲的财产，因此在母亲被起诉时，这些财产一般不会被牵连。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人财产归个人所有，不受他人债务影响。
家庭共有财产：
- 如果子女名下的财产实际上是家庭共有财产，或者母亲对子女名下的财产有实际出资或贡献，那么在母亲被起诉时，这些财产可能会被视为家庭共同财产或母亲的个人财产的一部分，从而面临被执行的风险。
- 实践操作：在这种情况下，需要证明财产的实际归属和出资情况，这可能需要提供相关的证据，如转账记录、购房合同、赠与协议等。
二、母亲被起诉的原因
个人债务：
- 如果母亲被起诉是因为其个人债务，且这些债务与子女无关，那么子女名下的财产通常不会被用来偿还母亲的债务。
- 例外情况：如果母亲将财产转移至子女名下以逃避债务，且这种转移行为被法院认定为恶意逃避债务，那么子女名下的财产可能会被追回并用于偿还母亲的债务。
家庭共同债务：
- 如果母亲被起诉是因为家庭共同债务，如共同经营的债务、共同生活的债务等，那么子女名下的财产（如果是家庭共有财产或母亲有实际出资）可能会被视为家庭共同财产的一部分，从而面临被执行的风险。
三、法律建议与应对措施
保留证据：
- 子女应保留好与财产相关的所有证据，如购房合同、转账记录、赠与协议等，以证明财产的实际归属和出资情况。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业帮助的重要性，非指向外部律师）：
- 在面对母亲被起诉的情况时，子女应尽快咨询我这样的专业律师，了解具体的法律风险和应对措施。
积极应诉：
- 如果子女认为母亲被起诉的案件与自己无关，或者自己的财产不应被牵连，那么应积极应诉，提供相关证据证明自己的立场。
考虑财产保全措施：
- 在必要时，子女可以考虑采取财产保全措施，如申请法院查封、冻结相关财产，以防止财产被不当执行。
进一步思考：在处理此类案件时，还需要考虑具体的执行程序和法院的裁判标准。不同地区的法院可能对家庭共有财产的认定和执行有不同的做法。因此，在具体操作中，建议子女根据当地法院的裁判标准和执行程序来制定应对策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。