结论：欠其他银行的钱，在一般情况下不会直接扣信用卡的钱，但在特定情况下，如签订相关协议或法院强制执行时，可能会从信用卡或其他银行账户中扣款。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理
独立性原则：不同银行之间是相互独立的金融机构，各自拥有独立的账户管理系统和业务操作规范。因此，在未经持卡人明确授权的情况下，一家银行没有权限直接从持卡人在其他银行开设的账户（包括信用卡账户）中扣除款项。这是为了保护金融消费者的资金安全和账户隐私，维护金融秩序的稳定。
部门分立：即使个人名下的信用卡和借记卡处于同一家金融机构，它们也是由不同部门独立运营和管理的。信用卡部门与借记卡部门各司其职，不会直接进行资金划转。
二、特定情况下的扣款
签订自动还款协议：
- 如果持卡人与银行签订了使用其他银行卡（包括信用卡）自动偿还欠款的协议，并约定在特定条件下可以从该账户扣款，那么在符合协议约定的情况下，银行有权进行扣款操作。这通常是基于持卡人的自愿和明确授权，用于确保欠款的及时偿还。
法院强制执行：
- 当欠款长期逾期不还，且经过银行多次有效催收后仍未收回时，银行可能会采取法律手段追讨。如果银行向法院起诉并获得胜诉判决，而持卡人仍然拒不履行还款义务，那么法院在执行程序中有权查询、冻结、扣划被执行人名下的所有银行账户资金，包括信用卡和其他银行卡中的资金，以用于偿还欠款。
三、法律建议与风险提示
及时沟通：
- 若面临还款困难，应主动与银行联系，说明情况并寻求解决方案，如协商分期还款等。这有助于避免逾期记录和额外的罚息，同时维护良好的信用记录。
谨慎签约：
- 在办理金融业务时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于自动还款、代扣协议等内容。确保自己清楚了解相关权利和义务，避免在不知情的情况下签订可能对自己不利的协议。
保护个人信息：
- 妥善保管个人身份证件、银行卡等重要物品，防止信息泄露导致不法分子利用你的身份信息进行恶意操作。这有助于保护你的资金安全和账户隐私。
了解法律后果：
- 逾期还款不仅可能导致信用记录受损，还可能面临法律诉讼和强制执行等后果。因此，务必按时还款，遵守相关法律法规和银行规定。
总结：虽然欠其他银行的钱在一般情况下不会直接扣信用卡的钱，但在特定情况下（如签订自动还款协议或法院强制执行）仍有可能发生扣款。因此，建议持卡人谨慎管理自己的银行账户和信用卡账户，确保按时还款并遵守相关法律法规和银行规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。