结论：民营医疗机构中的《医疗机构执业许可证》和营业执照上法人（或负责人，根据具体语境，此处“法人”可广义理解为登记的责任主体）不一致，不可以直接进行正常的行政运营，且可能面临行政处罚风险。这一结论基于确保医疗机构合法经营、便于行政监管以及维护社会信任的考虑。
一、法规要求与重要性
法规要求：
- 根据《医疗机构管理条例》及相关规定，医疗机构在登记注册时，其《医疗机构执业许可证》上核准的法人（或负责人）与营业执照（针对营利性医疗机构）上登记的法人应当一致。这是医疗机构合法经营的基本要求。
重要性：
- 统一监管：一致的法人信息有助于卫生健康、市场监管等部门对医疗机构进行高效、准确的日常监管和检查，降低管理成本，提升监管质量。
- 法律责任明确：在法律诉讼、行政处罚等情况下，一致的法人信息能够确保责任主体迅速被确定，法律文书准确送达，保障法律程序的顺利进行。
- 社会信任建立：患者对医疗机构的信任感部分来源于其合法性和规范性，一致的法人信息有助于增强这种信任感。
二、法人不一致带来的问题
行政管理混乱：
- 监管部门在处理医疗纠纷、投诉举报时，可能因法人信息不一致而难以快速准确地确定责任主体，增加管理难度和成本。
法律风险增加：
- 在法律程序中，法人信息不一致可能导致责任主体不清，影响法律文书的送达和执行，进而妨碍法律程序的正常进行。此外，还可能因违反法规而面临行政处罚。
社会信任下降：
- 患者对医疗机构的合法性和规范性产生质疑，降低信任度，影响医疗机构的业务发展和声誉。
三、处理办法与建议
变更申请：
- 若发现《医疗机构执业许可证》和营业执照上法人不一致，应立即向卫生健康行政部门申请变更《医疗机构执业许可证》上的法人信息，获得批准后，再向市场监管部门办理营业执照的法人变更登记手续。
确保一致性：
- 变更完成后，务必确保《医疗机构执业许可证》和营业执照上的法人信息完全一致，以避免任何潜在的法律风险和声誉损失。
加强内部管理：
- 医疗机构应加强内部管理，确保各项证件的合规性和有效性。定期自查证件信息，及时发现并纠正不一致的情况。
四、可能的法律后果
- 若医疗机构未按照法规要求变更法人信息，可能面临卫生健康行政部门或市场监管部门的行政处罚，包括但不限于警告、罚款、吊销执业许可证等。
- 在法律诉讼中，法人信息不一致可能导致医疗机构承担不利的法律后果，如败诉、赔偿等。
总结：保持民营医疗机构中《医疗机构执业许可证》和营业执照上法人信息的一致性对于医疗机构的合法经营、行政监管以及社会信任至关重要。因此，我强烈建议医疗机构在办理相关证件时，务必确保两者法人信息的一致。如发现不一致的情况，应立即向相关部门申请更正，以规避潜在的法律风险和声誉损失。同时，也建议医疗机构在日常运营中加强内部管理，确保各项证件的合规性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。