结论前置：员工经常迟到，公司开除是否需要赔偿，主要取决于公司的规章制度是否合法有效、员工是否知晓并严重违反，以及解除劳动合同的程序是否合法。以下是具体分析：
一、公司规章制度合法有效且员工严重违反的情况
规章制度合法有效：
- 公司规章制度必须经过民主程序制定，如职工代表大会讨论、与工会协商等，并已向员工公示或告知，例如在公司公告栏张贴、组织培训、让员工签收员工手册等。
- 规章制度内容需合理合法，关于迟到的界定和处罚应明确且不过于严苛，例如多次迟到累计达一定次数才构成严重违纪。
员工知晓并严重违反：
- 公司需证明员工已知晓规章制度，如通过培训签到记录、员工签收文件等。
- 员工迟到行为需达到规章制度中规定的严重违纪标准，如一个月内累计迟到5次等。
解除合同程序合法：
- 公司需按照法定程序解除劳动合同，如提前通知员工或额外支付一个月工资作为代通知金。
- 解除合同理由需明确告知员工，并提供相关证据支持，如考勤记录等。
在此情况下，公司开除经常迟到的员工是合法的，无需支付经济补偿或赔偿金。
二、公司规章制度存在问题或解除程序违法的情况
规章制度不合法或不合理：
- 如规章制度未按规定程序制定，或内容明显不合理（如规定一次迟到即开除），则该规章制度可能不被法律认可。
- 公司据此解除合同需支付经济补偿，甚至赔偿金。
未履行告知义务：
- 若公司无法证明已将规章制度告知员工，则以员工迟到为由解除合同可能被认定为违法。
- 公司需支付经济补偿或赔偿金。
迟到未达严重违纪程度：
- 即使公司有合法有效的规章制度，但员工迟到情况未达到严重违纪标准，公司解除合同仍属违法。
- 公司需支付经济补偿或赔偿金。
解除合同程序不合法：
- 如公司未按法定程序解除劳动合同，如未提前通知或未提供充分证据，也需支付经济补偿或赔偿金。
经济补偿与赔偿金标准：
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
- 如公司违法解除劳动合同，则需按上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
因此，即使员工经常迟到，若存在上述特殊情况，公司也不能随意解除劳动合同，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
建议
为避免不必要的纠纷，建议公司在处理员工迟到问题时：
- 确保规章制度合法合规，并有效告知员工；
- 与员工沟通协商，尽量采取教育、警告等非解雇措施；
- 如确需解除合同，务必遵循法定程序，并确保理由充分、证据确凿。
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