结论：委托书在有效期内，若委托人死亡，委托书通常失效；但在特定情况下，委托书可能仍然具有法律效力。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则——委托书失效
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百七十三条第四款规定，代理人或者被代理人死亡的，委托代理终止。这意味着，一旦委托人死亡，其与代理人之间的委托代理关系原则上即告终止。
原理阐释：
- 委托代理关系是基于委托人（被代理人）和受托人（代理人）之间的相互信任而建立的。当委托人死亡时，其民事主体资格消灭，无法继续行使权利和承担义务，因此委托代理关系的基础不复存在，委托书通常失效。
二、特殊情况——委托书可能有效
尽管存在上述一般原则，但在某些特殊情况下，委托书可能仍然具有法律效力。这些特殊情况包括但不限于：
当事人另有约定：
- 如果委托人和受托人在委托书中明确约定，即使委托人死亡，该委托事项仍然有效，并且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则委托书在约定的范围内继续有效。
代理人不知道且不应当知道被代理人死亡：
- 若代理人对被代理人的死亡情况并不知情，且其继续进行的代理行为符合善意且无过失的原则，则该代理行为仍然有效。这体现了法律对善意代理人的保护。
被代理人的继承人予以承认：
- 如果被代理人的继承人对代理行为表示承认，则代理行为继续有效，视为继承人继承了原委托关系中的权利和义务。这有助于维护交易的稳定性和连续性。
授权中明确代理权在代理事务完成时终止：
- 如果委托书中明确规定代理权在代理事务完成时终止，即使被代理人死亡，代理人仍有义务继续完成代理事务。这体现了意思自治原则在委托代理关系中的应用。
为了被代理人继承人的利益继续代理：
- 在某些特定情况下，如涉及遗产处理、债务清偿等与被代理人财产权益密切相关的事务中，为了保护被代理人继承人的利益，代理关系可能不立即终止，直至相关事务处理完毕。
公证过的委托书：
- 经过公证机构认证的委托书，其真实性、合法性得到了确认，因此即使委托人死亡，受托人仍有权在委托范围内全权处理事务。公证文书的较强法律效力为此提供了保障。
三、法律后果与实务建议
代理行为效力：
- 委托人死亡后，代理人若继续实施代理行为，其行为性质将转化为无权代理。此时需通过追认程序确认效力，否则由代理人自行承担法律责任。
证据留存要求：
- 主张特殊有效性的当事人须提供完整证据链，包括原始委托文件、不可撤销声明、遗嘱原件及公证文书等，必要时需通过司法鉴定确认文件真实性。
实务建议：
- 为避免纠纷，委托人可在委托书中明确约定委托事项在委托人死亡后的处理方式，或通过遗嘱、补充协议等形式对委托关系的存续条件进行明确。
- 代理人应在得知委托人死亡后，及时与委托人的继承人沟通，确认代理行为的效力及后续处理方式。
总结：委托书在有效期内委托人死亡后，其效力并非一成不变，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。在处理相关事务时，应仔细审查委托书的内容、代理人的行为以及相关法律法规的规定，以确定委托书的有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。