第一次参与事故认定的交警，在符合法定回避情形时，不能参与重新事故认定；若不存在法定回避情形，则可以参与。具体分析如下：

一、法定回避情形

根据《道路交通事故处理程序规定》第二十四条，交通警察有下列情形之一的，应当回避，当事人也有权用口头或者书面方式申请他们回避：

1. 是本案的当事人或者当事人的近亲属：如果交警与事故当事人存在亲属关系，可能影响公正处理，应当回避。
2. 本人或者其近亲属与本案有利害关系：例如，交警或其近亲属在事故中受损，或者与事故当事人有其他经济往来等，可能影响公正判断。
3. 与本案当事人有其他关系，可能影响案件公正处理：这包括但不限于朋友关系、师生关系、上下级关系等，只要可能影响公正处理，都应当回避。

二、重新事故认定的程序

在交通事故处理中，如果当事人对事故认定有异议，可以申请重新认定。重新认定通常由上一级公安机关交通管理部门进行，或者由原公安机关交通管理部门重新指定交通警察进行。

1. 如果原参与事故认定的交警存在法定回避情形：那么他们不能参与重新事故认定，以确保重新认定的公正性和客观性。
2. 如果原参与事故认定的交警不存在法定回避情形：且他们具备重新认定的专业能力和经验，那么他们可以参与重新事故认定。但为了避免可能的偏见或误解，原公安机关交通管理部门也可以考虑重新指定其他交通警察进行认定。

三、实际操作中的建议

1. 当事人有权申请回避：如果当事人认为原参与事故认定的交警存在法定回避情形，有权用口头或者书面方式申请他们回避。
2. 公安机关交通管理部门应依法处理回避申请：收到回避申请后，公安机关交通管理部门应当依法进行审查，并作出是否回避的决定。
3. 确保重新认定的公正性和客观性：无论由谁参与重新事故认定，都应当确保认定的公正性和客观性，依法依规进行认定，保护当事人的合法权益。

总结来说，第一次参与事故认定的交警能否参与重新事故认定，取决于他们是否存在法定回避情形。如果存在，则不能参与；如果不存在，则可以参与。但为了避免可能的偏见或误解，公安机关交通管理部门也可以考虑重新指定其他交通警察进行认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。