结论：加错油导致修车，客户的误工费承担问题需根据具体情况分析，一般可能由加油站或客户自身承担，也可能双方协商分担。以下为详细分析：
一、加油站责任角度
过错责任原则：
- 如果加油站工作人员在加油过程中存在过错，如未按照客户要求加注正确标号的燃油，导致车辆损坏，那么加油站应当承担相应的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，客户的误工费作为因车辆损坏而产生的间接损失，理论上应由加油站承担。
赔偿范围：
- 加油站承担的赔偿范围应包括客户因车辆维修而产生的直接损失（如维修费用）和间接损失（如误工费、交通费等）。
- 但需注意，间接损失的赔偿通常需要客户能够证明其与车辆损坏之间的因果关系，以及损失的具体数额。
二、客户自身责任角度
客户过错：
- 如果客户在加油过程中存在过错，如未明确告知加油站工作人员应加注的燃油标号，或者因自身原因导致车辆损坏（如使用劣质燃油添加剂等），那么客户应当自行承担相应的责任。
- 在此情况下，客户要求加油站承担误工费等损失可能缺乏法律依据。
减轻加油站责任：
- 即使加油站存在一定过错，但如果客户自身也存在过错，且该过错与车辆损坏之间存在因果关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，可以减轻加油站的责任。
三、双方协商与保险角度
双方协商：
- 在实际处理中，加油站和客户可以通过协商的方式解决纠纷。双方可以根据各自的过错程度、损失情况等因素，协商确定误工费等损失的承担比例。
保险理赔：
- 如果客户购买了车辆保险，且保险合同中包含了因加油站过错导致车辆损坏的理赔条款，那么客户可以向保险公司申请理赔。
- 保险公司会根据保险合同的约定，对客户的损失进行评估，并按照约定的比例进行赔付。但需注意，保险理赔通常有一定的限额和条件限制。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 客户在发生加错油导致车辆损坏的情况后，应及时保留相关证据，如加油小票、车辆维修记录、误工证明等，以便在后续纠纷处理中证明自己的损失和因果关系。
及时沟通：
- 客户应与加油站及时沟通，说明情况并要求加油站承担相应的责任。如果加油站拒绝承担责任或协商无果，客户可以考虑通过法律途径解决纠纷。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，客户可以咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及纠纷处理的法律程序和注意事项。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。
总结来说，加错油导致修车时客户的误工费承担问题需根据具体情况分析。如果加油站存在过错，应承担相应的赔偿责任；如果客户自身存在过错，则应自行承担责任或减轻加油站的责任。双方也可以通过协商或保险理赔的方式解决纠纷。在处理此类纠纷时，客户应保留好相关证据并及时沟通咨询。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。