结论：对方恶意堵住你不让走并要求道歉的行为，是否构成寻衅滋事，需结合具体情节判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

一、寻衅滋事罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。具体包括以下几种情形：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的：这通常指的是无故、无理地殴打他人，且情节严重，如造成轻伤以上后果或多次殴打他人等。

2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的：这指的是对他人进行追逐、拦截、辱骂或恐吓，且情节严重，如多次实施、造成恶劣社会影响或导致他人精神失常等。

3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的：这指的是强行拿走、要求给予或任意损毁、占用他人的财物，且情节严重，如数额较大、多次实施或造成严重后果等。

4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的：这指的是在公共场所进行无理取闹、制造混乱的行为，且导致公共场所秩序严重混乱，如影响交通、造成人员伤亡等。

二、对方行为是否构成寻衅滋事的分析

1. 若对方行为未达到“情节恶劣”或“情节严重”的标准：

   • 如果对方只是短暂地堵住你，没有实施殴打、辱骂、恐吓等行为，且没有造成公共场所秩序混乱或其他严重后果，那么这种行为可能不构成寻衅滋事罪。但对方的行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如扰乱公共场所秩序等，你可以向公安机关报案，由公安机关依法给予行政处罚。

2. 若对方行为达到“情节恶劣”或“情节严重”的标准：

   • 如果对方长时间堵住你，实施了殴打、辱骂、恐吓等行为，或者造成了公共场所秩序严重混乱等后果，那么这种行为可能构成寻衅滋事罪。此时，你可以向公安机关报案，由公安机关依法立案侦查，并追究对方的刑事责任。

三、法律建议

1. 收集证据：无论对方行为是否构成犯罪，你都应该尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时向公安机关或法院提供。

2. 及时报案：如果你认为对方的行为已经构成了违法或犯罪，你应该及时向公安机关报案，由公安机关依法处理。

3. 保护自身安全：在处理此类事件时，你应该注意保护自身安全，避免与对方发生直接冲突或激化矛盾。

4. 咨询专业律师：如果你对法律程序或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。

总结：对方恶意堵住你不让走并要求道歉的行为是否构成寻衅滋事罪，需结合具体情节判断。如果行为未达到“情节恶劣”或“情节严重”的标准，可能不构成犯罪；如果达到了这些标准，则可能构成犯罪。在任何情况下，你都应该注意保护自身安全，并及时收集证据、报案或咨询专业律师。