针对您提出的“合同到期用工方不续签合同继续用工如何赔偿”的问题，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，为您提供的详细解答：

一、法律义务与责任概述

当劳动合同到期后，若用工方（用人单位）未与劳动者续签书面合同但继续用工，这将被视为双方建立了新的劳动关系。在此情况下，用工方需承担一系列法律义务和责任，以确保劳动者的合法权益得到保障。

二、具体赔偿责任

1. 双倍工资赔偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用工方自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
   • 计算方式：赔偿时间从用工满一个月的次日开始计算，至补签劳动合同的前一天或至用工满一年的前一天（满一年当天视为已订立无固定期限劳动合同）。例如，若合同于2024年1月1日到期，用工方未续签但继续用工，则从2024年2月1日起算双倍工资，至多支付至2024年12月31日。

2. 经济补偿

   • 适用情形：若劳动合同期满终止，且非因劳动者原因未续签（如用工方维持或降低条件续订而劳动者不同意的情况除外），用工方应向劳动者支付经济补偿。
   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 无固定期限劳动合同的视定

   • 若用工方自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已建立无固定期限劳动合同关系。此时，劳动者享有无固定期限劳动合同员工的所有待遇和权益，用工方不得随意解除劳动关系。

三、劳动者维权途径

面对用工方不续签合同且继续用工却不依法赔偿的情况，劳动者可通过以下途径维权：

1. 与用工方协商：首先尝试与用工方沟通，提出自己的诉求和要求，寻求和解。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查并责令用工方改正。
3. 申请劳动仲裁：若上述途径均无法解决问题，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律手段维护自身权益。

四、建议与总结

为避免不必要的法律风险和赔偿责任，我建议用工方在劳动合同到期前及时与劳动者沟通续签事宜，确保双方权益得到充分保障。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在遇到问题时及时采取合法措施维权。如遇复杂情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。

综上所述，当劳动合同到期后用工方不续签合同却继续用工时，用工方需承担支付双倍工资和经济补偿的法律责任。劳动者应了解自己的权益，并在遇到问题时及时采取合法措施维权。