结论前置：母亲在法律上是可以签署放弃两岁以下小孩抚养权的协议书的，但这种放弃必须遵循一定的条件和程序，且并不免除其支付抚养费的法定义务。以下从不同角度进行详细分析：
一、协议离婚中的抚养权放弃
条件与程序：
- 在父母双方协议离婚的情况下，如果对于子女抚养问题达成一致意见，母亲表示愿意放弃抚养权，并且该协议内容不违反法律规定、不损害子女的利益，那么在办理离婚登记时，此约定是有效的。
- 协议中必须明确抚养权归父亲，并详细约定抚养费的支付、探视权等相关事项，以确保孩子的健康成长和合法权益得到保障。例如，双方可以约定母亲每月支付一定数额的抚养费，以及每周或每月的探视时间和方式。
法律后果：
- 一旦协议生效，母亲将不再直接抚养孩子，但仍有义务按照约定支付抚养费。
- 母亲也享有依法探视孩子的权利，这是为了保障母子之间的情感联系和孩子的心理健康。
二、诉讼离婚中的抚养权判决
法院判决原则：
- 如果是通过诉讼离婚，法院将依据最有利于未成年子女的原则来判决抚养权的归属。
- 即使母亲表示放弃抚养权，法院也会综合考量双方的抚养能力、抚养条件以及孩子一直以来的生活环境等多方面因素，以决定抚养权的最终归属。
可能的结果：
- 如果法院认为母亲抚养对孩子更有利，即使母亲主动放弃，也可能将抚养权判给母亲。
- 如果法院认为父亲抚养更合适，那么抚养权将判给父亲，但母亲仍需支付抚养费。
三、特殊情形下的抚养权限制
- 若母亲存在严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康的情形，那么她不能简单地放弃抚养权，因为这会违背保护未成年人权益的原则。在这种情况下，法院可能会将抚养权判给父亲或其他合适的监护人。
四、法律建议与风险提示
法律建议：
- 放弃抚养权是一个严肃且复杂的决定，可能会对孩子和家庭产生深远的影响。因此，在做出决定之前，建议母亲充分考虑自己的实际情况和孩子的需求。
- 如果母亲确实希望放弃抚养权，建议咨询专业律师，以确保决定的合法性、合理性和对孩子的最佳利益。律师可以帮助母亲了解相关法律规定和程序，以及可能面临的法律后果。
风险提示：
- 即使母亲签署了放弃抚养权的协议书，她仍有义务支付抚养费。如果母亲不履行这一义务，父亲可以向法院提起诉讼，要求母亲支付拖欠的抚养费。
- 放弃抚养权并不意味着母亲与孩子之间的关系完全断绝。母亲仍然享有探视权等法定权利，同时也需要承担一定的法律责任和义务。
总结：母亲在法律上可以签署放弃两岁以下小孩抚养权的协议书，但必须遵循一定的条件和程序，并确保不损害孩子的利益。在做出决定之前，建议母亲充分考虑自己的实际情况和孩子的需求，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。