关于刑事拘留涉嫌贩卖电子烟的最少判刑时间，这并非一个简单固定的数字，而是需要根据具体案情、电子烟的性质以及相关法律规定来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 电子烟的性质：

   • 如果电子烟被认定为普通商品，且你的行为仅涉及一般的销售行为，并未涉及其他违法犯罪活动，那么可能不会构成刑事犯罪，也就不会面临刑事处罚。但这种情况较为少见，因为目前市场上许多电子烟可能含有烟草成分或被视为烟草制品的替代品。
   • 如果电子烟被认定为烟草制品，且你未经许可非法经营，那么可能构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法经营罪的量刑会根据情节的严重程度来判定，轻者可能处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。但这里并未直接给出“最少判几个月”的具体答案，因为还需要考虑其他因素。
   • 如果电子烟中含有毒品成分（如大麻等），那么你的行为可能构成贩卖毒品罪。贩卖毒品罪的量刑则更为严厉，根据毒品的种类和数量，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，甚至可能面临无期徒刑或者死刑，并处没收财产。

2. 具体案情：

   • 除了电子烟的性质外，具体案情也是影响量刑的重要因素。例如，你是否初犯、是否有自首或立功表现、是否积极退赃退赔、是否对社会造成了严重危害等，都会影响法院的最终判决。
   • 如果你在刑事拘留期间能够积极配合调查，如实供述自己的罪行，且案件情节较轻，那么有可能获得从轻或减轻处罚的机会。

3. 法律程序与量刑原则：

   • 在刑事诉讼中，量刑是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。法院会根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，依照刑法的有关规定进行判决。
   • 值得注意的是，刑事拘留只是刑事诉讼中的一个强制措施，它并不直接决定最终的量刑结果。量刑是在法院审理阶段，根据案件的具体情况和法律规定来确定的。

总结与建议：

• 由于你提供的信息有限，我无法直接给出“最少判几个月”的具体答案。但我可以告诉你的是，量刑是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。
• 如果你或你的家人正面临这样的法律问题，我建议你尽快咨询专业律师（在这里就是我啦，郭成虎律师，专注于刑事辩护、取保候审领域），以便更准确地了解案情和可能的法律后果。
• 在咨询律师时，请尽量提供详细的案情信息，包括电子烟的性质、销售数量、是否涉及其他违法犯罪活动等，以便律师能够给出更准确的法律意见。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。