父母过世后，其遗产的继承权主要依据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定来确定，一般由法定继承人按照顺序继承，同时也存在遗嘱继承和遗赠等特殊情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承顺序与继承人
第一顺序继承人：
- 配偶：指与被继承人（即去世的父母）死亡时保持合法婚姻关系的人。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女。这些子女均享有平等的继承权。
- 父母：涵盖生父母、养父母及有扶养关系的继父母。
- 特殊情况：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，若尽了主要赡养义务，也作为第一顺序继承人。
第二顺序继承人：
- 在无第一顺序继承人或他们放弃继承权时，由第二顺序继承人继承。这包括兄弟姐妹（含同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
二、遗嘱继承
- 被继承人（即去世的父母）可以通过立遗嘱的方式，指定法定继承人中的一人或数人继承其个人财产。遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，方为有效。例如，遗嘱可以是自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等。
- 遗嘱继承优先于法定继承。如果父母生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配，而不是按照法定继承顺序。
三、遗赠
- 被继承人（即去世的父母）亦有权通过遗嘱将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。这种行为被称为遗赠。
- 遗赠同样需要符合法律规定的形式和要件，且遗赠的财产将在被继承人去世后，按照遗嘱的内容赠送给受遗赠人。
四、特殊情况处理
代位继承：
- 当被继承人的子女先于被继承人死亡时，由其直系晚辈血亲代位继承。代位继承人通常只能继承被代位人应得的遗产份额。
- 例如，如果父母中的一个先去世，且其子女（即你的兄弟姐妹）也先于父母去世，那么你的侄子女或外甥子女可以代位继承你兄弟姐妹应得的遗产份额。
继承权的丧失与放弃：
- 继承人若故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人等严重行为，将丧失继承权。
- 继承人也可主动放弃继承权，但需以书面形式表示并在遗产处理前提出。
五、法律建议
- 在处理父母遗产继承问题时，首先应明确是否存在合法有效的遗嘱或遗赠协议。如果存在，则按照遗嘱或遗赠协议的内容进行分配。
- 如果没有遗嘱或遗赠协议，或者遗嘱或遗赠协议无效，则按照法定继承顺序进行分配。
- 在处理遗产继承问题时，建议保持冷静和理性，尊重法律和家庭成员的权益。如果遇到纠纷或争议，可以寻求法律帮助或咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。
总结来说，父母过世后的继承权问题涉及多个法律知识点，包括法定继承、遗嘱继承、遗赠以及特殊情况的处理等。在处理此类问题时，应根据具体情况并结合相关法律法规进行分析和判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。