结论：信用卡欠款5千多是否会被起诉，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素，包括银行政策、欠款时间、欠款人的还款意愿和能力等。不过，从法律角度来看，只要欠款人未按照信用卡合同约定履行还款义务，银行就有权通过法律途径追讨欠款，包括起诉。
分析说明：
银行政策：
- 不同银行对于信用卡欠款的追讨政策可能有所不同。一些银行可能在欠款金额较小、时间较短的情况下，选择通过电话、短信或邮件等方式进行催收，而不会立即采取法律行动。
- 然而，如果欠款金额较大、时间较长，或者欠款人多次拒绝还款，银行则可能会考虑通过法律途径来追讨欠款，包括起诉欠款人。
欠款时间：
- 欠款时间也是影响银行是否起诉的重要因素。如果欠款时间较短，银行可能会给予欠款人一定的宽限期，希望其能够主动还款。
- 但如果欠款时间较长，银行则可能会认为欠款人缺乏还款意愿或能力，从而选择通过法律途径来解决问题。
欠款人的还款意愿和能力：
- 如果欠款人表现出积极的还款意愿，并能够与银行协商制定合理的还款计划，银行可能会考虑暂缓起诉。
- 相反，如果欠款人拒绝还款或无法提供合理的还款计划，银行则可能会选择起诉以维护自身权益。
法律后果与建议：
- 法律后果：如果银行选择起诉欠款人，欠款人将面临法律诉讼的风险。一旦法院判决欠款人败诉，欠款人不仅需要偿还欠款本金和利息，还可能需要承担诉讼费用、律师费用等额外支出。此外，欠款人的信用记录也将受到严重影响，可能对其未来的贷款、信用卡申请等造成不利影响。
- 建议：
- 主动沟通：如果面临信用卡欠款问题，建议欠款人主动与银行沟通，说明自己的还款意愿和困难，尝试协商制定合理的还款计划。
- 寻求帮助：如果欠款人无法自行解决欠款问题，可以寻求专业的法律咨询或债务重组服务，以获取更具体的建议和帮助。
- 遵守法律：无论欠款金额大小，欠款人都应遵守信用卡合同和相关法律法规，按时履行还款义务，以避免不必要的法律风险和信用损失。
特殊场景：
- 如果欠款人确实无力偿还全部欠款，但愿意分期偿还或部分偿还，可以与银行协商达成和解协议或分期还款协议。这样不仅可以减轻欠款人的还款压力，也可以避免银行采取更严厉的法律措施。
行动建议：
- 如果你现在面临信用卡欠款问题，建议尽快与银行取得联系，说明自己的情况并寻求解决方案。同时，也可以考虑咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。