结论前置：自家的基本农田不可以被别人随意改变为林地，这种行为是违法的，您有权进行阻止并寻求法律救济。
法律背景与解释：
基本农田的保护：
- 根据我国相关法律法规，基本农田是受到严格保护的耕地，是确保国家粮食安全和重要农产品供给的基础。任何单位和个人都不得擅自改变基本农田的用途，包括将其转变为林地、建设用地等其他用途。
改变用途的违法性：
- 如果别人未经您的同意，擅自将您家的基本农田改变为林地，这明显违反了土地管理法和基本农田保护条例的相关规定。这种行为不仅损害了您的合法权益，也破坏了国家的土地管理秩序和粮食安全保障体系。
您的权利与救济途径：
- 阻止行为：您有权立即阻止这种违法行为，防止损害进一步扩大。
- 报告相关部门：您可以向当地的土地管理部门、农业部门或乡镇政府报告此事，要求他们介入调查并制止违法行为。
- 法律诉讼：如果相关部门未能及时处理或处理结果不满意，您还可以考虑通过法律途径提起诉讼，要求侵权人恢复原状、赔偿损失等。
具体建议：
- 收集证据：在采取任何行动之前，建议您先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明别人擅自改变了您家基本农田的用途。
- 与侵权人沟通：在可能的情况下，您可以先尝试与侵权人进行沟通，明确告知其行为的违法性，并要求其立即停止侵权行为并恢复原状。
- 寻求专业帮助：如果您在处理此事过程中遇到困难或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师或相关部门的意见，以确保您的权益得到充分保护。
可能的法律后果：
- 如果侵权人拒不停止侵权行为或恢复原状，可能会面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
- 在严重情况下，如果侵权人的行为构成了犯罪，如非法占用农用地罪等，还可能会面临刑事处罚。
总之，自家的基本农田是受到法律严格保护的，别人不得随意改变其用途。如果您遇到了这种情况，请务必及时采取行动保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。