行政调解书申请强制执行的期间一般为二年，该期间自行政调解书规定的履行期间的最后一日起计算。以下是对此问题的详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国行政强制法》第五十三条的规定：“当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内，依照本章规定申请人民法院强制执行。”虽然此条直接规定的是行政机关申请强制执行的期限，但行政调解书作为具有法律效力的文书，其申请强制执行的期限通常也参照类似规定，并结合《中华人民共和国民事诉讼法》中关于申请执行期限的规定来理解。在民事诉讼中，申请执行的期间为二年，这一规定同样适用于行政调解书申请强制执行的情形。
期间计算
起始点：行政调解书申请强制执行的期间，一般从行政调解书规定的履行期间的最后一日起计算。如果行政调解书没有规定履行期间，则从该调解书生效之日起计算。
期间长度：如前所述，该期间通常为二年。这意味着，如果当事人在行政调解书规定的履行期间内未履行义务，且在二年内未向人民法院申请强制执行，则可能丧失申请强制执行的权利。
特殊情况
中止与中断：在申请强制执行的期间内，如果发生法定事由（如当事人达成和解协议、当事人死亡需要等待继承人表明是否参加诉讼等），可能导致期间的中止或中断。中止期间不计入申请执行期限，中断后则重新计算申请执行期限。
延长：在特殊情况下，如果当事人因不可抗力或其他正当理由无法在二年内申请强制执行，可以向人民法院申请延长申请执行期限。但这一延长并非自动发生，需要当事人提出申请并经人民法院审查批准。
法律建议
及时申请：为了避免丧失申请强制执行的权利，建议当事人在行政调解书规定的履行期间内及时履行义务。如果无法履行，则应在二年内向人民法院申请强制执行。
保留证据：在申请强制执行前，当事人应保留好行政调解书、履行情况证明等相关证据材料，以便在申请时向人民法院提交。
咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果当事人对行政调解书申请强制执行的期间有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
综上所述，行政调解书申请强制执行的期间一般为二年，该期间自行政调解书规定的履行期间的最后一日起计算。当事人应在此期间内及时申请强制执行，并保留好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。