第三者的孩子，在法律上是有继承权的，但具体继承情况需依据实际关系及法律规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律上的亲子关系认定
血缘关系：如果第三者的孩子与被继承人（如父亲）存在血缘关系，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，这个孩子作为非婚生子女，享有与婚生子女同等的继承权。这意味着，无论孩子的父母是否结婚，孩子都有权继承其生父母的遗产。
法律程序确认：在某些情况下，可能需要通过法律程序（如亲子鉴定、法院判决等）来确认亲子关系。一旦亲子关系得到法律确认，孩子的继承权也就得到了保障。
二、继承权的行使
法定继承：在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。非婚生子女作为第一顺序继承人之一，有权与其他第一顺序继承人（如婚生子女、配偶、父母）共同继承遗产。
遗嘱继承：如果被继承人留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女的继承份额，那么非婚生子女将按照遗嘱的指示继承遗产。如果遗嘱中没有提及非婚生子女，但非婚生子女属于法定继承人范围，且遗嘱未剥夺其继承权，那么他们仍然有权继承遗产中未被遗嘱指定的部分。
三、特殊情况下的继承权
被继承人未留下遗产或遗产不足以清偿债务：在这种情况下，非婚生子女的继承权可能会受到限制。如果遗产不足以清偿被继承人的债务，那么遗产将首先用于清偿债务，剩余部分（如果有的话）再按照法定继承顺序进行分配。
非婚生子女放弃继承权：非婚生子女有权选择放弃继承权。如果他们明确表示放弃继承，那么他们将不再享有继承遗产的权利。
四、实际案例与法律建议
实际案例：在实际生活中，非婚生子女的继承权问题往往涉及复杂的家庭关系和情感纠葛。例如，有些被继承人可能试图通过遗嘱来剥夺非婚生子女的继承权，但这种做法在法律上可能并不总是有效的。法院在审理此类案件时，会综合考虑多种因素，包括亲子关系、被继承人的真实意愿、非婚生子女的实际生活状况等。
法律建议：如果你或你身边的人面临非婚生子女继承权的问题，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助你了解自己的权利和义务，并制定合适的法律策略来维护自己的合法权益。
总结来说，第三者的孩子作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。但具体继承情况还需根据亲子关系、遗嘱内容以及实际生活状况等多种因素来确定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。