结论：在您描述的情况下，即第一天给小包工头干活，没有工作10分钟就受伤了，责任的承担需根据具体情况来分析，主要包括小包工头是否具备用工主体资格、双方是否存在劳动关系或雇佣关系等因素。以下是对此问题的详细分析：
小包工头具备用工主体资格的情况：
- 如果小包工头是依法注册成立的个体工商户或企业，具备用工主体资格，那么您与其之间可能构成劳动关系。
- 在劳动关系下，根据《工伤保险条例》的规定，您在工作过程中受伤，应当被认定为工伤，享受工伤保险待遇。此时，责任主要由工伤保险基金和小包工头（作为用人单位）承担。
- 具体流程：首先，您需要向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请；其次，经过治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾、影响劳动能力的情况，还需要进行劳动能力鉴定；最后，根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
小包工头不具备用工主体资格的情况：
- 如果小包工头是自然人，没有依法注册成立个体工商户或企业，不具备用工主体资格，那么您与其之间可能构成雇佣关系。
- 在雇佣关系下，根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的规定，您在工作过程中受伤，小包工头作为雇主应当承担赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果造成残疾，还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；如果造成死亡，还需要赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费等。
特殊情况考虑：
- 如果您自身存在故意或重大过失导致受伤，根据过错相抵原则，您可能需要承担一部分责任。
- 如果小包工头能够证明您受伤是由于第三方原因造成的，且该第三方与小包工头无关，那么小包工头可能不承担赔偿责任或只承担部分赔偿责任。
建议：
- 首先，尽快收集相关证据，如工作证明、受伤现场照片、医疗记录等，以证明您与小包工头之间的关系以及受伤的事实。
- 其次，根据小包工头是否具备用工主体资格，选择合适的法律途径维护自己的权益。如果构成劳动关系，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请；如果构成雇佣关系，直接向人民法院提起诉讼要求赔偿。
- 最后，在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
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