担保人自愿承担欠款责任后，确实还有权利向借款人追债。这一结论主要基于以下法律分析和实际情况考虑：

1. 法律关系的本质：

   • 在担保关系中，担保人承担的是一种替代性责任，即当借款人无法履行还款义务时，担保人需按照约定承担还款责任。但这并不意味着担保人放弃了向借款人追偿的权利。
   • 担保人承担责任后，其与借款人之间的法律关系并未终结。担保人实际上是为借款人代偿了债务，因此有权向借款人追偿这部分代偿的款项。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在承担担保责任后，有权向债务人追偿。这是担保制度的基本原则之一，旨在保护担保人的合法权益，防止其因承担担保责任而遭受不必要的损失。

3. 实际操作中的考虑：

   • 担保人在承担还款责任后，应妥善保管相关证据，如还款凭证、担保合同等，以便在向借款人追偿时提供有力支持。
   • 担保人可以通过与借款人协商、发送律师函或提起诉讼等方式来追偿代偿的款项。具体方式应根据实际情况和借款人的还款能力来选择。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果担保合同中有特别约定，如担保人放弃追偿权等，那么担保人可能无法向借款人追偿。但这种情况较为少见，且需要明确的合同条款支持。
   • 如果借款人已经破产或无力偿还债务，担保人追偿的难度可能会增加。但即便如此，担保人仍可以通过法律程序来维护自己的权益，如参与破产分配等。

建议：

• 作为担保人，在承担还款责任前，应充分了解借款人的还款能力和信用状况，以降低追偿风险。
• 在承担还款责任后，应及时与借款人沟通，明确追偿事宜，并保留好相关证据。
• 如果遇到追偿困难或借款人拒绝还款的情况，建议及时咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。