公民对于损害空气污染的行为确实享有监督权。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国环境保护法》的相关规定，公民、法人和其他组织依法享有获取环境信息、参与和监督环境保护的权利。这意味着，当空气受到污染，且该污染行为可能损害公民的健康或其他合法权益时，公民有权对污染行为进行监督，并有权要求相关部门采取措施予以制止和纠正。
   • 同时，《大气污染防治法》也明确规定了公民对污染大气环境的违法行为有权进行举报。这进一步强化了公民在空气污染监督方面的权利。

2. 监督权的行使方式：

   • 公民可以通过向环境保护主管部门或其他相关部门举报污染行为来行使监督权。举报时，公民应提供尽可能详细的污染信息，包括污染发生的时间、地点、污染源以及污染程度等，以便相关部门能够及时、准确地进行调查和处理。
   • 公民还可以通过参与环境公益诉讼等方式来维护自己的合法权益和公共利益。当空气污染行为严重损害公民健康或环境公共利益时，公民可以依法向人民法院提起诉讼，要求污染者承担相应的法律责任。

3. 监督权的保障与限制：

   • 为了保障公民监督权的有效行使，法律对举报人的信息保护、举报奖励等方面都做出了相应规定。例如，相关部门应对举报人的信息予以保密，防止举报人受到打击报复；同时，对于提供有效举报信息的公民，相关部门还可以给予一定的奖励。
   • 然而，公民在行使监督权时也应遵守法律法规的规定，不得捏造事实、诬告陷害他人。否则，公民可能需要承担相应的法律责任。

4. 实际案例与启示：

   • 在实际生活中，已经有许多公民通过行使监督权成功制止了空气污染行为。例如，某些地区的居民通过向环保部门举报工厂违规排放废气，最终促使工厂整改并减少了污染排放。这些案例表明，公民的监督权在环境保护中发挥着重要作用。
   • 同时，这些案例也启示我们，作为公民，我们应该积极关注身边的环境问题，勇于行使自己的监督权，共同维护我们的生存环境。

建议：如果您发现身边存在空气污染行为，且该行为可能损害您的健康或其他合法权益，建议您及时向相关部门进行举报。在举报时，请提供尽可能详细的污染信息，以便相关部门能够及时、准确地进行调查和处理。同时，您也可以关注相关部门的处理结果，确保您的监督权得到有效行使。如果您在行使监督权过程中遇到任何问题或困难，也可以随时向我咨询。