结论：您可以向法院起诉该门店，要求其承担违约责任，包括但不限于返还定金、赔偿损失等。以下是对此问题的详细分析：

一、法律关系分析

1. 合同关系：您与门店之间形成了货物买卖合同关系。您支付了定金，门店应按照约定发货。这是双方基于合同产生的权利和义务。
2. 违约行为：门店未按照约定发货，且门店已关闭，这构成了违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

二、起诉的法律依据

1. 定金罚则：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条：“债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。” 在此情况下，门店作为收受定金的一方，未履行发货义务，您有权要求其双倍返还定金。
2. 赔偿损失：除了定金罚则外，您还可以要求门店赔偿因违约造成的其他损失，如因等待发货而产生的额外费用、因门店关闭而导致的其他经济损失等。

三、起诉流程与注意事项

1. 收集证据：在起诉前，您需要收集相关证据，如购买合同、定金支付凭证、门店关闭的照片或视频、与门店沟通的记录等，以证明您的主张。
2. 撰写起诉状：起诉状应明确列明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。在事实与理由部分，应详细阐述门店的违约行为、您的损失情况以及您要求门店承担的责任。
3. 提交法院：将起诉状及相关证据提交至有管辖权的法院。一般来说，合同纠纷案件由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。
4. 参与诉讼：在法院受理案件后，您需要按照法院的通知参与诉讼活动，如出庭、举证、质证等。

四、可能面临的挑战与应对

1. 门店已关闭，执行难度：虽然门店已关闭，但您仍可以通过法律途径追究其法律责任。如果门店有财产或股东未履行出资义务等，您可以在胜诉后申请强制执行。
2. 证据收集难度：如果门店已关闭且相关人员失联，证据收集可能会面临一定困难。但您仍应尽力收集相关证据，如通过银行转账记录、聊天记录等证明您的支付和沟通情况。

建议：鉴于上述情况，我建议您尽快收集相关证据并撰写起诉状向法院提起诉讼。如果您在起诉过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。