结论：婆婆想把老宅的房子留给儿子，既可以选择去公证处进行公证遗嘱，也可以选择自己书写遗嘱（即自书遗嘱），但不同形式的遗嘱在法律效力、证明力等方面存在差异，且都需要满足一定的法律要件才有效。

详细分析：

1. 公证遗嘱：

   • 法律效力：公证遗嘱是由遗嘱人经公证机构办理的遗嘱，具有较高的法律效力。在遗嘱人去世后，公证遗嘱通常更容易被法院采纳作为遗产分配的依据。
   • 证明力：由于公证遗嘱经过了公证机构的审查和确认，其证明力相对较强，能够减少因遗嘱真实性、合法性等问题引发的纠纷。
   • 办理流程：遗嘱人需要亲自到公证机构提出申请，并提交相关证明材料，如身份证明、房产证明等。公证机构会对遗嘱人的身份、遗嘱内容的真实性、合法性等进行审查，并出具公证书。

2. 自书遗嘱：

   • 法律效力：自书遗嘱是由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日的遗嘱。只要满足法律规定的要件，自书遗嘱同样具有法律效力。
   • 证明力：自书遗嘱的证明力相对较弱，因为其真实性、合法性等可能受到质疑。在遗嘱人去世后，如果其他继承人对自书遗嘱的真实性、合法性提出异议，可能需要通过诉讼等方式来解决纠纷。
   • 书写要求：自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写，不能由他人代写或打印；遗嘱人必须在遗嘱上签名，并注明年、月、日；遗嘱内容必须明确、具体，不能含糊不清或存在歧义。

建议：

• 如果婆婆希望确保遗嘱的法律效力和证明力，且身体条件允许，可以选择去公证处办理公证遗嘱。
• 如果婆婆身体不便或出于其他考虑，也可以选择自己书写遗嘱，但务必确保遗嘱内容明确、具体，并亲笔签名、注明年、月、日。同时，建议将自书遗嘱妥善保管，并告知相关继承人遗嘱的存在和内容。
• 无论选择哪种形式的遗嘱，都建议婆婆在立遗嘱前咨询专业律师的意见，以确保遗嘱的合法性和有效性。

后续行动：

• 如果婆婆决定去公证处办理公证遗嘱，可以联系当地的公证机构了解具体的办理流程和所需材料。
• 如果婆婆决定自己书写遗嘱，可以向我咨询遗嘱的具体书写要求和注意事项，以确保遗嘱的合法性和有效性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。