结论前置：公司法人和厂长（这里假设“厂长”实际指公司的高级管理人员，如董事长或总经理等，因“厂长”并非公司法中的标准称谓，但为便于理解，我们按高级管理人员来分析）在公司运营中分别承担不同的法律责任，具体责任取决于其行为性质、法律事实及公司章程等规定。以下从民事责任、行政责任和刑事责任三个角度进行详细分析：
民事责任
公司法人：
- 法人以其全部财产对公司的债务承担责任。当法人或其代表人（如法定代表人）以法人名义从事经营活动给他人造成经济损失时，法人需承担相应的民事赔偿责任。例如，若公司在合同履行中违约，且法定代表人签字确认了额外责任，法人则需面对相应的民事责任。
- 若法定代表人在执行公司职务过程中因故意或重大过失给公司造成损失，如擅自为公司巨额债务提供担保，法定代表人需对公司承担赔偿责任，这种责任在特定情况下也可能间接影响到法人（公司）的财产状况，但直接责任主体是法定代表人个人。
厂长（高级管理人员）：
- 作为公司的高级管理人员，对公司负有忠实义务和勤勉义务。若违反这些义务，如将公司商业机会转移给自己关联的企业，给公司造成损失，需承担赔偿责任。
- 若在董事会决策过程中因重大过错导致错误决策，使公司利益受损，也应承担相应的赔偿责任。
行政责任
公司法人：
- 当公司存在违法行为，如产品质量不合格、环保不达标或超出核准登记的经营范围从事非法经营等，行政机关可对公司进行处罚，同时法定代表人也可能面临警告、罚款等行政处罚。虽然行政处罚直接针对的是法定代表人，但法人（公司）作为违法行为的主体，其声誉和运营也会受到间接影响。
厂长（高级管理人员）：
- 若因违法行为，如违反公司治理规定或相关法律法规，可能受到行政处罚。这种处罚可能直接针对个人，如罚款、禁止从事相关职业等。
刑事责任
公司法人：
- 在公司实施单位犯罪时，若法定代表人参与犯罪决策、组织实施等行为，会作为单位犯罪的直接负责的主管人员被追究刑事责任。例如，公司进行偷税漏税犯罪，法定代表人知晓并参与其中，则需承担刑事责任。但需注意，法人（公司）本身作为组织体，不直接承担刑事责任，而是由其代表人或直接责任人员承担。
厂长（高级管理人员）：
- 如果其行为导致单位犯罪，如其直接策划、组织或参与公司的违法犯罪行为，将与公司一起对该行为承担刑事责任。此外，若其个人行为构成犯罪，如贪污、受贿等，也将独立承担刑事责任。
二者关系与责任区分要点
角色定位不同：
- 法人是公司对外代表，具有明确的代表权限和职责；而“厂长”若指公司的高级管理人员，则负责公司内部的运营和管理。若法人同时担任高级管理人员，责任会高度重合；若不是同一人，责任则根据具体行为划分。
行为关联度：
- 判断责任承担的关键在于谁实施了导致责任产生的行为。若是法人以公司代表身份实施的不当行为，由法人（通过其代表人）承担责任；若是高级管理人员在履行职责范围内的决策失误或不当履职行为，则由该高级管理人员负责。
责任性质与范围：
- 法人的责任通常与其作为组织的整体行为相关，以其全部财产对公司的债务及因经营活动产生的损害承担责任。
- 高级管理人员的责任则更多地与其个人在履行职务过程中的行为相关，包括因其个人违法违规行为而承担的个人法律责任。
总结与建议：公司法人和高级管理人员在公司运营中各自承担不同的法律责任。为避免法律风险，建议公司明确各角色的职责和权限，加强内部管理和监督，确保所有行为均符合法律法规和公司章程的规定。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。