结论：传销被拘留一个月，是否会有案底取决于拘留的性质以及后续是否被追究刑事责任。

1. 行政拘留与案底的关系：

   • 如果传销行为被认定为违反治安管理，且被处以行政拘留，那么这种拘留不会留下案底。行政拘留是对违反治安管理行为的一种行政处罚，它不会记录在个人的刑事犯罪记录中，因此不会对个人的未来产生长期的负面影响。
   • 然而，行政拘留的记录可能会在公安机关的内部系统中保留一段时间，但这并不等同于案底，也不会对个人的就业、升学等产生直接影响。

2. 刑事拘留与案底的关系：

   • 如果传销行为涉嫌犯罪，且被刑事拘留，那么情况就不同了。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它意味着个人可能面临刑事指控。
   • 如果后续被法院判决有罪，那么就会留下案底，即刑事犯罪记录。这个记录会对个人的未来产生重大影响，包括但不限于就业、升学、出国等方面。
   • 即使最终被无罪释放或案件被撤销，刑事拘留的记录也可能在公安机关的系统中保留，但这种情况下的记录通常不会对个人产生长期的负面影响，除非涉及特定的职业或行业要求。

3. 传销行为的法律性质与后果：

   • 传销行为本身可能涉及多种法律问题，包括但不限于非法经营、诈骗等。根据传销的具体行为方式和情节严重程度，可能会被认定为行政违法或刑事犯罪。
   • 如果传销行为被认定为刑事犯罪，那么不仅可能面临刑事拘留，还可能被判处有期徒刑、罚金等刑罚。这种情况下，留下案底是不可避免的。

法律建议：

• 如果您或您身边的人因传销行为被拘留，首先需要了解拘留的性质（是行政拘留还是刑事拘留）。
• 如果是行政拘留，通常不需要过于担心案底的问题，但应反思行为并遵守法律法规。
• 如果是刑事拘留，应尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，以便制定合适的辩护策略。

后续行动：

• 在任何情况下，都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供必要的证据和信息。
• 如果对拘留的性质或后续的法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。