结论前置：酒驾冲卡逃跑后，第二天应主动前往公安机关投案自首，并如实陈述违法行为，以争取从轻或减轻处罚。同时，需深刻反省自己的行为，积极配合调查，勇于承担法律后果。
一、面临的法律后果
酒驾的处罚：
- 饮酒驾驶：依据《道路交通安全法》第九十一条，首次饮酒后驾驶机动车将处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款；再次饮酒驾驶则面临十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，同时吊销机动车驾驶证。
- 醉酒驾驶：醉酒驾驶机动车不仅会被公安机关交通管理部门约束至酒醒并吊销驾驶证，还会依法追究刑事责任，五年内不得重新取得驾驶证。根据《刑法》第一百三十三条之一，醉酒驾驶构成危险驾驶罪，将处拘役，并处罚金。
冲卡行为的处罚：
- 不构成犯罪的情况：冲卡行为属于阻碍国家机关工作人员依法执行职务，根据《治安管理处罚法》第五十条，可处警告或二百元以下罚款；情节严重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 构成犯罪的情况：若冲卡行为导致执法人员受伤或执法设备严重损坏，可能构成妨害公务罪。依据《刑法》第二百七十七条，将以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
二、第二天的处理办法
深刻反省：
- 酒驾冲卡行为不仅是对法律的蔑视，也严重威胁了自己和他人的生命安全。深刻的反省是改正错误的第一步，应认识到自己行为的严重性和危害性。
主动投案：
- 尽快、主动地前往当地公安机关投案自首，并如实陈述自己的酒驾和冲卡行为。根据法律规定，主动投案并如实供述自己的违法行为，符合自首的条件，可以从轻或者减轻处罚。
配合调查：
- 在接受公安机关的调查时，应如实提供相关信息，包括饮酒量、饮酒时间、驾驶路线、冲卡原因等。同时，积极配合进行酒精含量检测等相关鉴定工作，以协助调查取证。
承担责任：
- 根据法律规定，酒驾和冲卡都是严重的违法行为，将面临相应的法律制裁，如罚款、吊销驾驶证、拘留甚至刑事责任。应勇于承担这些后果，并按要求参加交通安全学习、缴纳罚款等。
民事赔偿：
- 若因酒驾逃逸造成严重事故后果，商业险将拒赔，逃逸者需承担全部民事赔偿责任。同时，交强险保险公司在代赔后会进行追偿。因此，应做好承担民事赔偿责任的准备。
三、重要提醒
- 不要逃避：即使冲卡成功暂时逃脱了交警的查处，也不意味着可以逃避法律的制裁。交警部门会通过各种手段追踪逃逸者，逃避只会加重处罚。
- 积极配合：在整个处理过程中，应积极配合公安机关的调查和处罚决定，以减轻可能的法律后果。逃避或抗拒只会让自己陷入更不利的境地。
四、后续行动建议
- 寻求专业帮助：对于自己的行为感到深深懊悔并希望改正错误的当事人，可以考虑寻求专业的心理咨询或法律援助。这些服务有助于更好地认识自己的错误，找到改正的方向，并为未来的生活做好准备。
- 加强法律意识：通过此次事件，应深刻认识到法律的重要性，加强法律意识，遵守交通法规，不再犯类似错误。
综上所述，面对酒驾冲卡的严重违法行为，当事人应勇于承担责任，积极采取措施来纠正错误。通过深刻反省、主动投案、配合调查、承担后果以及寻求专业帮助，努力成为一个遵纪守法的好公民。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。