关于新交通法下撞到狗的处理方式，这确实是一个涉及多方面因素的问题，我会尽量为您详细、清晰地解答。
首先，我们需要明确的是，撞到狗的责任认定并不是一成不变的，它会根据具体情况有所不同。这主要包括驾驶员和狗主人的行为以及事故发生的具体环境等因素。
一、责任认定
驾驶员无过错情况：
- 如果驾驶员在行驶过程中严格遵守了交通规则，而狗主人也依法牵绳，但狗突然窜到马路上导致被撞，这种情况下，驾驶员和狗主人可能都没有过错。根据公平原则，双方可能会适当分担损失。但如果狗主人未对狗采取足够的安全措施，比如牵绳不牢靠，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，狗主人可能需要承担一定责任。
驾驶员有过错情况：
- 如果驾驶员存在超速、闯红灯、酒驾等违法驾驶行为，并因此撞到正常被牵绳行走的狗，那么驾驶员将承担主要甚至全部责任。责任的划分会由交警部门根据具体情况进行认定，驾驶员可能需要赔偿狗主人相应的财产损失。
狗主人有过错情况：
- 如果狗主人存在明显过错行为，比如突然将狗带到机动车道，导致狗被撞，即使狗被牵绳，驾驶员通常也不需要承担责任。
驾驶员逃逸情况：
- 如果驾驶员在撞到狗之后逃逸，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶员将面临罚款、拘留等处罚。同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的规定，逃逸的驾驶员需要承担全部责任。但如果能证明狗的主人也有过错，可以减轻驾驶员的责任。
二、处理流程
保护现场与救治：
- 发生事故后，双方应保持冷静，不要争吵或斗殴。应尽快将受伤的狗送往宠物医院进行治疗，并记录事故发生的具体情况，包括时间、地点、车辆信息、狗的信息以及双方的联系方式等。
报警处理：
- 如果双方对责任划分或赔偿问题有争议，应及时报警。交警部门会到现场进行勘查，并根据当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
赔偿调解：
- 在责任认定后，交警部门或法律机构会组织双方进行赔偿调解。如果调解不成，双方可以通过法律途径解决争议。
三、特殊情况
- 如果被撞的狗是流浪狗，且没有造成私人财产或公共财产损失，则一般不构成肇事逃逸。但若被撞的狗有管理人或所有权人，则可能构成肇事逃逸，驾驶员将面临相应的法律责任。
四、总结与建议
新交通法下撞到狗的处理方式及法律责任是复杂且多变的，需要根据具体情况来判断。在任何情况下，双方都应保持冷静，及时报警并保护现场证据，以便后续的责任认定和赔偿协商。同时，我建议驾驶员应严格遵守交通规则，避免违法驾驶行为；狗主人也应加强对狗的管理和安全防护，比如使用牢固的牵绳、避免在机动车道遛狗等，共同维护道路交通安全。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。