教唆精神病人辱骂他人，需根据精神病人的民事行为能力、教唆者与精神病人的关系以及具体情节，分情况承担法律责任，具体如下：

1. 若精神病人为无民事行为能力人：

   • 根据《民法典》第一千一百六十九条，教唆、帮助无民事行为能力人实施侵权行为的，教唆者应当承担侵权责任。此时，精神病人因缺乏基本的认知和控制能力，其辱骂行为完全由教唆者主导，教唆者需对被辱骂者承担全部民事赔偿责任（如赔礼道歉、赔偿精神损害等）。
   • 若教唆者与精神病人的监护人存在共同过错（如监护人明知教唆行为却未制止），监护人可能需承担相应补充责任，但主要责任仍由教唆者承担。

2. 若精神病人为限制民事行为能力人：

   • 根据《民法典》第一千一百八十八条，限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任；监护人尽到监护职责的，可以减轻其责任。但若教唆者存在故意或重大过失（如利用精神病人认知缺陷实施教唆），教唆者需与监护人承担连带责任。
   • 例如，教唆者明知精神病人仅能部分理解辱骂行为的后果，仍诱导其实施，此时教唆者与监护人可能需共同赔偿被辱骂者的损失。

3. 若教唆行为构成治安违法或犯罪：

   • 治安违法：根据《治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留。若教唆者直接指使精神病人实施辱骂，且辱骂行为达到治安违法程度，教唆者可能被认定为“共同违法人”，面临行政处罚。
   • 刑事犯罪：若辱骂行为情节严重（如长期辱骂导致被害人精神失常），可能构成《刑法》第二百四十六条的侮辱罪。此时，教唆者作为共犯，需与精神病人（若其具备刑事责任能力）共同承担刑事责任。但若精神病人因无刑事责任能力不被追责，教唆者可能单独构成犯罪（如利用无刑事责任能力人实施犯罪）。

建议处理步骤：

1. 固定证据：收集辱骂行为的录音、视频、证人证言等，证明教唆者与精神病人的关联及辱骂事实。
2. 报警或起诉：根据情节轻重，向公安机关报案（治安违法）或直接向法院起诉（民事侵权或刑事自诉）。
3. 追究监护人责任：若精神病人有监护人，可要求其承担监护不力的补充责任（如赔偿后向教唆者追偿）。

特殊情形：若教唆者本身是精神病人的监护人，可能因未尽监护职责被追究更重责任（如撤销监护资格并赔偿）。

如有具体情节或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合细节分析责任比例和维权策略。