结论：被人打后第一次录完口供，第二天是可以再去补充或重新录口供的，但具体情形需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 法律允许补充或重新录口供

在刑事案件中，口供（即犯罪嫌疑人或证人的陈述）是重要的证据之一。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，如果第一次录口供后发现有遗漏、错误或需要进一步说明的情况，当事人或证人完全有权在后续时间向公安机关补充或重新提供陈述。这是为了确保案件的公正性和准确性，保障当事人的合法权益。

1. 补充或重新录口供的情形

   • 遗漏重要信息：如果在第一次录口供时，由于紧张、疏忽或其他原因遗漏了某些重要信息，第二天发现后应及时向公安机关补充。
   • 信息不准确：如果第一次录口供时提供的信息存在不准确或模糊之处，第二天有更清晰的记忆或证据支持时，可以重新提供准确的陈述。
   • 新情况出现：如果在第一次录口供后，又发现了与案件相关的新情况或证据，也应及时向公安机关说明。

2. 注意事项

   • 及时沟通：如果打算补充或重新录口供，应尽快与负责案件的公安机关联系，说明情况并预约时间。
   • 保持诚实：在补充或重新录口供时，应如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。
   • 配合调查：作为案件的当事人或证人，有义务配合公安机关的调查工作，包括提供必要的陈述和证据。

3. 可能的影响

   • 对案件进展的影响：及时补充或重新录口供有助于公安机关更全面地了解案件情况，从而加快案件的进展速度。
   • 对个人权益的影响：如实补充或重新录口供有助于维护个人的合法权益，避免因信息不准确或遗漏而导致的误解或不利后果。