当一个人去世后，其留下的债务并不会自动“销户”或消失，而是需要按照法律规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、债务承担的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人如愿意继承遗产，应当在继承的范围内首先清偿被继承人的债务、税款等相关费用，剩余财产方能继承。这被称为“限定继承”原则，即继承人仅在其继承的遗产实际价值范围内承担债务清偿责任。
二、继承人选择的影响
放弃继承：如果继承人选择放弃继承遗产，那么他们就不需要对被继承人的债务承担清偿责任。例如，在南通市民陈先生的案例中，他的妻子和女儿选择了放弃继承，因此她们无须承担陈先生生前的债务。
接受继承：如果继承人选择接受继承，那么他们就需要在继承的遗产实际价值范围内清偿被继承人的债务。在陈先生的案例中，他的父母选择了接受继承，因此他们需要在继承遗产的实际价值范围内偿还陈先生的债务。
三、债务清偿的具体范围
本金和利息：继承人需要清偿被继承人的债务本金以及按照合同约定的利息。在陈先生的案例中，他的父母需要偿还借款本金27万元以及合同约定的利息。
罚息和复利：罚息和复利通常属于违约金的范畴，适用于借款人主观故意违约的情形。然而，如果借款人因不可抗力（如死亡）导致无法履行合同，且此前一直按照合同约定履行义务，那么通常不应对其进行处罚。在陈先生的案例中，法院驳回了银行关于罚息和复利的诉讼请求。
四、特殊情况的处理
遗产不足以清偿债务：如果被继承人的遗产不足以清偿其全部债务，那么继承人只需要在遗产实际价值范围内承担清偿责任。超过遗产实际价值部分的债务，继承人可以自愿偿还，但法律并不强制要求。
继承人隐匿、转移遗产：如果继承人隐匿、转移遗产以逃避债务清偿责任，那么他们可能需要承担相应的法律责任。债权人可以通过合法途径主张自己的权利，并要求继承人承担相应的法律责任。
五、建议与注意事项
及时了解债务情况：作为继承人，在接受继承前应充分了解被继承人的债务情况，以便做出明智的决策。
保留相关证据：如果继承人选择放弃继承或接受继承并清偿债务，应保留相关证据以证明自己的决策和行为。
咨询专业律师：在处理复杂的债务问题时，建议咨询专业律师以获取更详细和准确的法律建议。
综上所述，当一个人去世后，其留下的债务需要由继承人在继承的遗产实际价值范围内承担清偿责任。继承人可以选择放弃继承以避免承担债务清偿责任，但一旦选择接受继承，就需要按照法律规定履行清偿义务。