砍伐树木如果构成犯罪并被判刑，是会留下案底的。这个案底会伴随个人一生，并可能对其及子女的未来产生不利影响。下面我将从多个角度为你详细分析：

1. 案底的定义与影响：

   • 案底，通常指的是某人过去犯罪行为的记录，也被称为犯罪人员犯罪记录制度。这些记录会被存放在公安部门，作为个人历史行为的重要参考。
   • 一旦留下案底，它将对个人的未来生活和工作产生诸多不利影响。例如，在入伍、报考公务员等需要政审的环节，案底会成为重要的审核因素，可能导致审核不通过。

2. 砍伐树木可能构成的犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条的规定，违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，且数量较大的，将构成滥伐林木罪。
   • 对于此罪行，法律规定了相应的刑罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。如果砍伐树木的行为达到了犯罪的标准，并被人民法院判定有罪，那么就会留下案底。

3. 案底对子女的影响：

   • 案底不仅影响个人，还可能波及到子女。在子女报考一些特殊岗位（如公安、司法等部门）的公务员时，政审环节可能会受到牵连，影响子女的职业发展。

4. 具体案例与法律后果：

   • 假设某人因滥伐林木被判处有期徒刑一年，那么这一刑罚记录就会成为其案底的一部分。无论未来其是否改过自新，这一记录都将伴随其一生。
   • 在实际案例中，因滥伐林木被判刑并留下案底的人，在求职、升学、入伍等方面都可能面临诸多困难和限制。

5. 建议与行动：

   • 鉴于砍伐树木可能构成的犯罪以及案底对个人和子女的长远影响，我建议你严格遵守相关法律法规，不要随意砍伐树木。
   • 如果你已经涉及相关法律问题，或者对砍伐树木的法律后果有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

总之，砍伐树木如果构成犯罪并被判刑，是会留下案底的。这一案底将对个人和子女的未来产生不利影响。因此，请务必遵守相关法律法规，避免触犯法律红线。如果你有任何法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询。