在违法所得没收程序中，若当事人死亡，其近亲属享有一定的权利，主要包括申请参加诉讼、提出异议以及申请复议等。以下是对这些权利的详细解释：

1. 申请参加诉讼的权利：

   • 法律依据：根据相关法律规定，在违法所得没收程序中，如果犯罪嫌疑人、被告人死亡，其近亲属有权向人民法院申请参加诉讼。这是为了保障近亲属的合法权益，确保案件的公正处理。
   • 实践意义：近亲属通过参加诉讼，可以了解案件的具体情况，包括违法所得的认定、没收程序的进展等，从而更好地维护自身权益。

2. 提出异议的权利：

   • 异议内容：近亲属在参加诉讼过程中，如果对违法所得的认定、没收范围等有异议，可以向人民法院提出。这包括但不限于对违法所得的来源、性质、数量等方面的质疑。
   • 异议处理：人民法院在收到近亲属的异议后，会进行审查，并根据审查结果作出相应处理。如果异议成立，人民法院可能会调整违法所得的认定或没收范围。

3. 申请复议的权利：

   • 复议情形：如果近亲属对人民法院作出的违法所得没收裁定不服，有权在法定期限内向上一级人民法院申请复议。这是近亲属对一审裁定进行救济的重要途径。
   • 复议结果：上一级人民法院在收到复议申请后，会进行全面审查，并根据审查结果作出复议裁定。复议裁定可能是维持原裁定、撤销原裁定并发回重审或直接改判。

额外建议与说明：

• 及时行使权利：近亲属在得知当事人死亡且涉及违法所得没收程序时，应及时向人民法院申请参加诉讼，并积极行使提出异议和申请复议的权利，以维护自身合法权益。
• 准备相关证据：在行使上述权利时，近亲属应准备相关证据以支持自己的主张。例如，对于违法所得的认定有异议时，可以提供相关证据证明违法所得的来源、性质或数量等与法院认定不符。
• 咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，近亲属在行使权利过程中遇到复杂或疑难问题时，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。

可能涉及的法律后果：

• 如果近亲属未及时行使权利或未提供充分证据支持自己的主张，可能会导致其合法权益无法得到充分保障。例如，如果未对违法所得的认定提出异议或未申请复议，可能会接受法院对违法所得的没收裁定。
• 另一方面，如果近亲属滥用权利或提供虚假证据，可能会面临法律责任。例如，提供虚假证据可能构成伪证罪等刑事犯罪。

综上所述，在违法所得没收程序中，当事人死亡后其近亲属享有一定的权利，包括申请参加诉讼、提出异议以及申请复议等。近亲属应积极行使这些权利，并准备相关证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。